Calculadora teorema de Bayes
Esta calculadora teorema de Bayes muestra cuál es la probabilidad real de una hipótesis A tras una prueba o indicio B. Ejemplo: con una prevalencia del 1 %, una sensibilidad del 90 % y un 9 % de falsos positivos, un resultado positivo es un acierto real solo en el 9,17 % de los casos.
Ejemplo: Probabilidad previa P(A) 1 % · Sensibilidad P(B|A) 90 % · Tasa de falsos positivos P(B|¬A) 9 % → Probabilidad de A tras un resultado positivo: P(A|B) = 9,17 %. Fuente: Wikipedia – Bayes’ theorem. Actualizado: .
Cómo se calcula
El teorema de Bayes calcula la probabilidad de una hipótesis A después de observar un indicio B. Combina tres números: la frecuencia de A sin prueba (prevalencia), lo bien que la prueba detecta A (sensibilidad) y la frecuencia con que reacciona por error (tasa de falsos positivos).
La fórmula
P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B), donde P(B) = P(B|A) · P(A) + P(B|¬A) · P(¬A). El numerador contiene los aciertos reales y el denominador todos los resultados positivos.
Ejemplo: una enfermedad rara
El 1 % de las personas tiene la enfermedad, la prueba la detecta en el 90 % de los casos y reacciona por error en el 9 % de las personas sanas. De 10 000 personas, 100 están enfermas y 90 de ellas dan positivo. De las 9 900 sanas, 891 dan positivo. Son 981 pruebas positivas en total, pero solo 90 vienen de enfermos: 90 / 981 = 9,17 %. A pesar de buenos valores, un resultado positivo suele ser una falsa alarma porque la enfermedad es muy rara.
Un error típico
Muchos confunden P(B|A) («positivo si está enfermo») con P(A|B) («enfermo si da positivo»). Son números distintos y la prevalencia decide cuánto se separan. Las frecuencias naturales de arriba ayudan a ver la diferencia.
Razón de verosimilitud
LR+ = sensibilidad / tasa de falsos positivos indica por qué factor un resultado positivo aumenta los odds de A. En el ejemplo LR+ = 10: los odds pasan de 1 : 99 a 10 : 99.
Preguntas frecuentes
¿Qué dice el teorema de Bayes?
Calcula la probabilidad de A cuando se ha observado B, a partir de la probabilidad previa de A y de las tasas de reacción de B cuando A es cierto y cuando no lo es.
¿Por qué una prueba positiva de una enfermedad rara suele ser una falsa alarma?
Porque hay muchas más personas sanas que enfermas: incluso una tasa pequeña de falsos positivos produce, entre tantos sanos, más falsas alarmas que aciertos reales.
¿Qué diferencia hay entre sensibilidad y valor predictivo positivo?
La sensibilidad P(B|A) es la tasa de detección entre los afectados. El valor predictivo positivo P(A|B) indica cuán seguro es estar afectado tras una prueba positiva; depende de la prevalencia.
¿Qué significa el valor predictivo negativo?
Indica cuán seguro es no estar afectado tras un resultado negativo. En afecciones raras suele ser muy alto.
¿Para qué sirve el teorema de Bayes fuera de la medicina?
Por ejemplo en filtros de spam, control de calidad, alarmas o peritajes: donde un indicio con errores apunta a una causa rara.
Fuentes y base legal
- Wikipedia – Bayes’ theorem
- Gigerenzer, G., Hoffrage, U. (1995): How to improve Bayesian reasoning without instruction: Frequency formats. Psychological Review 102
- Wikipedia – Likelihood ratios in diagnostic testing
Última actualización: · Principios editoriales
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