TR

Bayes teoremi hesaplama

Bu araçla Bayes teoremi hesaplama işlemini yapıp bir A varsayımının, bir test ya da kanıt B sonrasında gerçekte ne kadar olası olduğunu görürsünüz. Örnek: yüzde 1 temel oran, yüzde 90 duyarlılık ve yüzde 9 yanlış pozitifle pozitif sonuç yalnızca yüzde 9,17 oranında gerçek isabettir.

Örnek: Temel olasılık P(A) 1 % · Duyarlılık P(B|A) 90 % · Yanlış pozitif oranı P(B|¬A) 9 % → Pozitif sonuç sonrası A olasılığı: P(A|B) = %9,17. Kaynak: Wikipedia – Bayes’ theorem. Güncelleme: .

%
A’nın testsiz ne kadar yaygın olduğu, örn. bir hastalığın görülme sıklığı
%
A doğruyken testin ne sıklıkla pozitif verdiği
%
A doğru değilken testin ne sıklıkla pozitif verdiği
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Pozitif sonuç sonrası A olasılığı
P(A|B) = %9,17
Sonucun genel sıklığı
P(B) = %9,81: pozitif sonucun toplamda ne sıklıkla çıktığı.
Negatif sonuç sonrası
Negatif sonuçtan sonra A hâlâ %0,11 olasılıkla mümkündür (negatif öngörü değeri %99,89).
Olabilirlik oranları ve şans oranı
LR+ = 10, LR− = 0,1099; A’nın şansı öncesinde 0,0101, sonrasında 0,101.
Doğal sıklıklarla
  • 10.000 vakadan 100 tanesinde A geçerli, 9.900 tanesinde değil.
  • A olan 100 kişiden 90 tanesinde test pozitif verir (isabet), 10 tanesinde vermez.
  • A olmayan 9.900 kişiden 891 tanesinde test pozitif verir (yanlış alarm), 9.009 tanesinde vermez.
  • Toplamda 981 kişide test pozitif verir; bunlardan gerçekten A olan: 981 içinde 90 = %9,17.
Hesap adımları
  • P(B) = P(B|A) · P(A) + P(B|¬A) · P(¬A) = 0,9 · 0,01 + 0,09 · 0,99 = 0,0981
  • P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B) = 0,9 · 0,01 / 0,0981 = 0,0917
  • P(A|¬B) = P(¬B|A) · P(A) / P(¬B) = 0,1 · 0,01 / 0,9019 = 0,0011

Nasıl hesaplanır?

Bayes teoremi, bir B kanıtı gözlendikten sonra A varsayımının ne kadar olası olduğunu hesaplar. Üç sayıyı birleştirir: A’nın testsiz ne kadar yaygın olduğu (temel oran), testin A’yı ne kadar iyi yakaladığı (duyarlılık) ve ne sıklıkla yanlışlıkla pozitif verdiği (yanlış pozitif oranı).

Formül

P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B); burada P(B) = P(B|A) · P(A) + P(B|¬A) · P(¬A). Payda gerçek isabetler, paydada tüm pozitif sonuçlar yer alır.

Örnek: nadir bir hastalık

İnsanların yüzde 1’inde hastalık var, test onu yüzde 90 oranında yakalıyor ve sağlıklıların yüzde 9’unda yanlışlıkla pozitif veriyor. 10.000 kişiden 100’ü hasta, bunların 90’ı pozitif çıkıyor. 9.900 sağlıklı kişiden 891’i pozitif çıkıyor. Toplam 981 pozitif test var, ama yalnızca 90’ı hastalardan: 90 / 981 = yüzde 9,17. İyi değerlere rağmen pozitif sonuç çoğunlukla yanlış alarmdır, çünkü hastalık çok nadirdir.

Tipik düşünce hatası

Birçok kişi P(B|A) (“hastaysa test pozitif”) ile P(A|B) (“test pozitifse hasta”) değerini karıştırır. İkisi farklı sayılardır ve aralarındaki farkı temel oran belirler. Yukarıdaki gibi doğal sıklıklar farkı görmeyi kolaylaştırır.

Olabilirlik oranı

LR+ = duyarlılık / yanlış pozitif oranı, pozitif sonucun A’nın şansını kaç kat artırdığını gösterir. Örnekte LR+ = 10: şans 1 : 99’dan 10 : 99’a çıkar.

Sıkça sorulan sorular

Bayes teoremi ne söyler?

A’nın temel olasılığından ve A doğruyken ve doğru değilken B’nin görülme oranlarından yola çıkarak, B gözlendiğinde A’nın ne kadar olası olduğunu hesaplar.

Nadir bir hastalıkta pozitif test neden çoğu zaman yanlış alarmdır?

Çünkü sağlıklı kişi sayısı hastalardan çok fazladır: küçük bir yanlış pozitif oranı bile çok sayıdaki sağlıklı kişi arasında gerçek isabetlerden fazla yanlış isabet üretir.

Duyarlılık ile pozitif öngörü değeri arasındaki fark nedir?

Duyarlılık P(B|A), etkilenenler arasındaki yakalama oranıdır. Pozitif öngörü değeri P(A|B), pozitif testten sonra etkilenmiş olmaktan ne kadar emin olunabileceğini gösterir; temel orana bağlıdır.

Negatif öngörü değeri ne anlama gelir?

Negatif sonuçtan sonra etkilenmemiş olmaktan ne kadar emin olunabileceğini gösterir. Nadir durumlarda genellikle çok yüksektir.

Bayes teoremi tıp dışında ne işe yarar?

Örneğin spam filtrelerinde, kalite kontrolde, alarm sistemlerinde veya bilirkişi raporlarında: hataya açık bir ipucunun nadir bir nedene işaret ettiği her yerde.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar