ID

Kalkulator teorema Bayes

Kalkulator teorema Bayes ini menunjukkan seberapa mungkin sebuah dugaan A sebenarnya setelah tes atau bukti B. Contoh: dengan prevalensi 1 %, sensitivitas 90 %, dan 9 % positif palsu, hasil positif hanya benar-benar tepat pada 9,17 % kasus.

Contoh: Peluang awal P(A) 1 % · Sensitivitas P(B|A) 90 % · Laju positif palsu P(B|¬A) 9 % → Peluang A setelah hasil positif: P(A|B) = 9,17%. Sumber: Wikipedia – Bayes’ theorem. Diperbarui: .

%
Seberapa sering A terjadi tanpa tes, mis. prevalensi suatu penyakit
%
Seberapa sering tes bereaksi saat A benar
%
Seberapa sering tes bereaksi padahal A tidak benar
Kotak Alat SayaInput Anda hanya disimpan di browser ini.

Hasil

Peluang A setelah hasil positif
P(A|B) = 9,17%
Laju keseluruhan hasil
P(B) = 9,81%: seberapa sering hasil positif muncul secara keseluruhan.
Setelah hasil negatif
Setelah hasil negatif, A tetap mungkin dengan peluang 0,11% (nilai prediktif negatif 99,89%).
Rasio kemungkinan dan odds
LR+ = 10, LR− = 0,1099; odds A sebelum 0,0101, sesudah 0,101.
Dalam frekuensi alami
  • Dari 10.000 kasus, A berlaku untuk 100 dan tidak berlaku untuk 9.900.
  • Dari 100 yang A, tes bereaksi pada 90 (tepat) dan tidak pada 10.
  • Dari 9.900 yang bukan A, tes bereaksi pada 891 (alarm palsu) dan tidak pada 9.009.
  • Secara keseluruhan tes bereaksi pada 981; dari jumlah itu yang benar-benar A: 90 dari 981 = 9,17%.
Langkah perhitungan
  • P(B) = P(B|A) · P(A) + P(B|¬A) · P(¬A) = 0,9 · 0,01 + 0,09 · 0,99 = 0,0981
  • P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B) = 0,9 · 0,01 / 0,0981 = 0,0917
  • P(A|¬B) = P(¬B|A) · P(A) / P(¬B) = 0,1 · 0,01 / 0,9019 = 0,0011

Cara menghitung

Teorema Bayes menghitung seberapa mungkin sebuah dugaan A setelah bukti B diamati. Teorema ini menggabungkan tiga angka: seberapa sering A tanpa tes (prevalensi), seberapa baik tes mendeteksi A (sensitivitas), dan seberapa sering tes bereaksi keliru (laju positif palsu).

Rumusnya

P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B), dengan P(B) = P(B|A) · P(A) + P(B|¬A) · P(¬A). Pembilang berisi hasil tepat yang sebenarnya, penyebut berisi semua hasil positif.

Contoh: penyakit langka

1 % orang memiliki penyakit itu, tes mendeteksinya pada 90 % kasus dan bereaksi keliru pada 9 % orang sehat. Dari 10.000 orang, 100 sakit dan 90 di antaranya positif. Dari 9.900 orang sehat, 891 positif. Totalnya 981 tes positif, tetapi hanya 90 berasal dari orang sakit: 90 / 981 = 9,17 %. Meski nilai tesnya bagus, hasil positif umumnya alarm palsu karena penyakitnya sangat langka.

Kesalahan berpikir yang umum

Banyak orang menyamakan P(B|A) (“positif jika sakit”) dengan P(A|B) (“sakit jika positif”). Keduanya angka yang berbeda, dan prevalensi menentukan seberapa jauh bedanya. Frekuensi alami seperti di atas memudahkan melihat perbedaannya.

Rasio kemungkinan

LR+ = sensitivitas / laju positif palsu menunjukkan berapa kali hasil positif menaikkan odds A. Pada contoh LR+ = 10: odds naik dari 1 : 99 menjadi 10 : 99.

Pertanyaan umum

Apa yang dikatakan teorema Bayes?

Teorema ini menghitung seberapa mungkin A bila B diamati, dari peluang awal A dan laju reaksi B saat A benar maupun tidak benar.

Mengapa tes positif pada penyakit langka sering merupakan alarm palsu?

Karena orang sehat jauh lebih banyak daripada orang sakit: laju positif palsu yang kecil pun menghasilkan lebih banyak alarm palsu daripada hasil tepat di antara banyak orang sehat.

Apa beda sensitivitas dan nilai prediktif positif?

Sensitivitas P(B|A) adalah laju deteksi pada yang terdampak. Nilai prediktif positif P(A|B) menunjukkan seberapa yakin terdampak setelah tes positif; nilainya bergantung pada prevalensi.

Apa arti nilai prediktif negatif?

Menunjukkan seberapa yakin tidak terdampak setelah hasil negatif. Pada kondisi langka biasanya sangat tinggi.

Untuk apa teorema Bayes di luar kedokteran?

Misalnya pada filter spam, pengendalian mutu, sistem alarm, atau pendapat ahli: di mana pun petunjuk yang rawan salah mengarah ke penyebab langka.

Sumber dan dasar hukum

Diperbarui: · Kebijakan editorial

Alat terkait