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ベイズの定理 計算

ベイズの定理 計算ツールは、検査や証拠Bを得たあとで、仮説Aが実際にどれくらい確からしいかを求めます。例：事前確率1％、感度90％、偽陽性率9％のとき、陽性が本当に当たりなのは9.17％だけです。

計算例：事前確率 P(A) 1 % · 感度 P(B|A) 90 % · 偽陽性率 P(B|¬A) 9 % → 陽性だったときのAの確率：P(A|B) = 9.17%。出典：Wikipedia – Bayes’ theorem。更新日：

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検査なしでAが起こる割合（例：病気の有病率）
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Aが真のとき検査が反応する割合
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Aが偽なのに検査が反応してしまう割合
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結果

陽性だったときのAの確率
P(A|B) = 9.17%
結果の全体の出現率
P(B)＝9.81%：陽性が全体で出る割合です。
陰性だったとき
陰性でもAは0.11%の確率で残ります（陰性的中率99.89%）。
尤度比とオッズ
LR+＝10、LR−＝0.1099。Aのオッズは検査前0.0101、検査後0.101。
自然頻度で見ると
  • 10,000件のうち、Aに当てはまるのは100件、当てはまらないのは9,900件です。
  • Aの100件のうち、検査が反応するのは90件（当たり）、反応しないのは10件です。
  • Aでない9,900件のうち、検査が反応するのは891件（誤報）、反応しないのは9,009件です。
  • 検査が反応するのは合計981件で、そのうち本当にAなのは981件中90件＝9.17%です。
途中式
  • P(B) = P(B|A) · P(A) + P(B|¬A) · P(¬A) = 0.9 · 0.01 + 0.09 · 0.99 = 0.0981
  • P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B) = 0.9 · 0.01 / 0.0981 = 0.0917
  • P(A|¬B) = P(¬B|A) · P(A) / P(¬B) = 0.1 · 0.01 / 0.9019 = 0.0011

計算方法

ベイズの定理は、証拠Bが観測されたあとで、仮説Aがどれくらい確からしいかを計算する公式です。3つの数を組み合わせます：検査なしでAがどれくらい起こるか（事前確率）、検査がAをどれくらい見つけるか（感度）、検査が誤って反応する割合（偽陽性率）です。

公式

P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B)、ただし P(B) = P(B|A) · P(A) + P(B|¬A) · P(¬A)。分子が本物の当たり、分母がすべての陽性結果です。

例：まれな病気

人口の1％が病気で、検査は90％の確率で見つけ、健康な人の9％で誤って陽性になります。1万人のうち100人が病気で、そのうち90人が陽性です。健康な9,900人のうち891人が陽性です。陽性は合計981人ですが、病気の人は90人だけ：90 / 981 ＝ 9.17％です。検査の性能が良くても、病気がごくまれなため、陽性の多くは誤報になります。

よくある勘違い

P(B|A)（「病気なら陽性」）とP(A|B)（「陽性なら病気」）を取り違える人は多くいます。2つは別の数で、その差は事前確率で決まります。上のような自然頻度で考えると違いが見やすくなります。

尤度比

LR+ ＝ 感度 / 偽陽性率 は、陽性がAのオッズを何倍にするかを表します。例ではLR+ ＝ 10で、オッズは1 : 99から10 : 99になります。

よくある質問

ベイズの定理とは？

Aの事前確率と、Aが真のとき・偽のときにBが観測される割合から、Bを観測したときのAの確率を求める公式です。

まれな病気で陽性でも誤報が多いのはなぜ？

健康な人が病気の人よりずっと多いため、偽陽性率が小さくても、多数の健康な人の中から出る誤報が本物の当たりより多くなるからです。

感度と陽性的中率の違いは？

感度 P(B|A) は、該当する人のうち検査が見つける割合です。陽性的中率 P(A|B) は、陽性のとき本当に該当する確からしさで、事前確率に左右されます。

陰性的中率とは？

陰性のとき本当に該当しない確からしさです。まれな状態ではたいてい非常に高くなります。

医療以外では何に使いますか？

スパムフィルタ、品質管理、警報装置、鑑定など、誤りを含む手がかりがまれな原因を示す場面で使われます。

出典・根拠

更新日： · 編集方針

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