NL

Stelling van Bayes berekenen

Met deze rekenmachine kunt u de stelling van Bayes berekenen en zien hoe waarschijnlijk een aanname A werkelijk is na een test of aanwijzing B. Voorbeeld: bij 1 % basiskans, 90 % sensitiviteit en 9 % vals-positieven is een positieve uitslag maar in 9,17 % van de gevallen een echte treffer.

Voorbeeld: Basiskans P(A) 1 % · Sensitiviteit P(B|A) 90 % · Vals-positief-percentage P(B|¬A) 9 % → Kans op A na een positieve uitslag: P(A|B) = 9,17%. Bron: Wikipedia – Bayes’ theorem. Bijgewerkt: .

%
Hoe vaak A voorkomt zonder test, bijv. prevalentie van een ziekte
%
Hoe vaak de test aanslaat als A waar is
%
Hoe vaak de test aanslaat terwijl A niet waar is
Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Kans op A na een positieve uitslag
P(A|B) = 9,17%
Totale frequentie van de uitslag
P(B) = 9,81%: hoe vaak de positieve uitslag in totaal voorkomt.
Na een negatieve uitslag
Na een negatieve uitslag blijft A mogelijk met 0,11% (negatief voorspellende waarde 99,89%).
Likelihood-ratio’s en odds
LR+ = 10, LR− = 0,1099; odds van A vooraf 0,0101, achteraf 0,101.
In natuurlijke frequenties
  • Van 10.000 gevallen geldt A voor 100 en niet voor 9.900.
  • Van de 100 met A slaat de test aan bij 90 (treffers) en niet bij 10.
  • Van de 9.900 zonder A slaat de test aan bij 891 (vals alarm) en niet bij 9.009.
  • In totaal slaat de test aan bij 981; daarvan hebben echt A: 90 van 981 = 9,17%.
Tussenstappen
  • P(B) = P(B|A) · P(A) + P(B|¬A) · P(¬A) = 0,9 · 0,01 + 0,09 · 0,99 = 0,0981
  • P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B) = 0,9 · 0,01 / 0,0981 = 0,0917
  • P(A|¬B) = P(¬B|A) · P(A) / P(¬B) = 0,1 · 0,01 / 0,9019 = 0,0011

Zo wordt het berekend

De stelling van Bayes berekent hoe waarschijnlijk een aanname A is nadat een aanwijzing B is waargenomen. Ze combineert drie getallen: hoe vaak A zonder test voorkomt (basiskans), hoe goed de test A herkent (sensitiviteit) en hoe vaak hij ten onrechte aanslaat (vals-positief-percentage).

De formule

P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B), waarbij P(B) = P(B|A) · P(A) + P(B|¬A) · P(¬A). In de teller staan de echte treffers, in de noemer alle positieve uitslagen.

Voorbeeld: een zeldzame ziekte

1 % van de mensen heeft de ziekte, de test herkent haar in 90 % van de gevallen en slaat bij 9 % van de gezonden ten onrechte aan. Van 10.000 mensen zijn er 100 ziek en 90 van hen testen positief. Van de 9.900 gezonden testen er 891 positief. Dat zijn 981 positieve tests, maar slechts 90 komen van zieken: 90 / 981 = 9,17 %. Ondanks goede waarden is een positieve uitslag dus meestal vals alarm, omdat de ziekte zo zeldzaam is.

Een typische denkfout

Veel mensen verwarren P(B|A) (‘test positief als ziek’) met P(A|B) (‘ziek als test positief’). Het zijn verschillende getallen en de basiskans bepaalt hoe ver ze uiteenliggen. Natuurlijke frequenties zoals hierboven maken het verschil beter zichtbaar.

Likelihood-ratio

LR+ = sensitiviteit / vals-positief-percentage zegt met welke factor een positieve uitslag de odds van A verhoogt. In het voorbeeld is LR+ = 10: de odds stijgen van 1 : 99 naar 10 : 99.

Veelgestelde vragen

Wat zegt de stelling van Bayes?

Ze berekent hoe waarschijnlijk A is als B is waargenomen, uit de basiskans van A en de aanslagpercentages van B als A waar is en als het niet waar is.

Waarom is een positieve test bij een zeldzame ziekte vaak vals alarm?

Omdat er veel meer gezonde dan zieke mensen zijn: zelfs een klein vals-positief-percentage levert onder de vele gezonden meer valse dan echte treffers op.

Wat is het verschil tussen sensitiviteit en positief voorspellende waarde?

De sensitiviteit P(B|A) is het herkenningspercentage bij getroffenen. De positief voorspellende waarde P(A|B) zegt hoe zeker u na een positieve test getroffen bent; ze hangt af van de basiskans.

Wat betekent de negatief voorspellende waarde?

Ze geeft aan hoe zeker u na een negatieve uitslag niet getroffen bent. Bij zeldzame aandoeningen is ze meestal zeer hoog.

Waarvoor gebruikt men de stelling van Bayes buiten de geneeskunde?

Bijvoorbeeld bij spamfilters, kwaliteitscontrole, alarmsystemen of gerechtelijke expertises: overal waar een foutgevoelige aanwijzing naar een zeldzame oorzaak wijst.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid

Vergelijkbare tools