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Calculadora teorema de Bayes

Esta calculadora teorema de Bayes mostra qual é a probabilidade real de uma hipótese A após um teste ou indício B. Exemplo: com prevalência de 1 %, sensibilidade de 90 % e 9 % de falsos positivos, um resultado positivo é um acerto verdadeiro em apenas 9,17 % dos casos.

Exemplo: Probabilidade prévia P(A) 1 % · Sensibilidade P(B|A) 90 % · Taxa de falsos positivos P(B|¬A) 9 % → Probabilidade de A após resultado positivo: P(A|B) = 9,17%. Fonte: Wikipedia – Bayes’ theorem. Atualizado em: .

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Frequência de A sem teste, por ex. prevalência de uma doença
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Com que frequência o teste reage quando A é verdadeiro
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Com que frequência o teste reage mesmo sem A
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Resultado

Probabilidade de A após resultado positivo
P(A|B) = 9,17%
Taxa geral do resultado
P(B) = 9,81%: com que frequência o resultado positivo ocorre no total.
Após resultado negativo
Após resultado negativo, A continua possível com 0,11% (valor preditivo negativo 99,89%).
Razões de verossimilhança e odds
LR+ = 10, LR− = 0,1099; odds de A antes 0,0101, depois 0,101.
Em frequências naturais
  • De 10.000 casos, A vale para 100 e não vale para 9.900.
  • Dos 100 com A, o teste reage em 90 (acertos) e não em 10.
  • Dos 9.900 sem A, o teste reage em 891 (falsos alarmes) e não em 9.009.
  • No total o teste reage em 981; destes realmente têm A: 90 de 981 = 9,17%.
Passo a passo
  • P(B) = P(B|A) · P(A) + P(B|¬A) · P(¬A) = 0,9 · 0,01 + 0,09 · 0,99 = 0,0981
  • P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B) = 0,9 · 0,01 / 0,0981 = 0,0917
  • P(A|¬B) = P(¬B|A) · P(A) / P(¬B) = 0,1 · 0,01 / 0,9019 = 0,0011

Como o cálculo é feito

O teorema de Bayes calcula a probabilidade de uma hipótese A depois de observar um indício B. Ele combina três números: a frequência de A sem teste (prevalência), o quanto o teste detecta A (sensibilidade) e a frequência com que reage por engano (taxa de falsos positivos).

A fórmula

P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B), onde P(B) = P(B|A) · P(A) + P(B|¬A) · P(¬A). O numerador traz os acertos reais e o denominador todos os resultados positivos.

Exemplo: uma doença rara

1 % das pessoas têm a doença, o teste a detecta em 90 % dos casos e reage por engano em 9 % das pessoas saudáveis. De 10 000 pessoas, 100 estão doentes e 90 delas testam positivo. Das 9 900 saudáveis, 891 testam positivo. São 981 testes positivos no total, mas só 90 vêm de doentes: 90 / 981 = 9,17 %. Apesar de bons valores, um resultado positivo costuma ser falso alarme porque a doença é muito rara.

Um erro típico

Muita gente confunde P(B|A) (“positivo se doente”) com P(A|B) (“doente se positivo”). São números diferentes, e a prevalência decide o quanto se afastam. As frequências naturais acima ajudam a ver a diferença.

Razão de verossimilhança

LR+ = sensibilidade / taxa de falsos positivos mostra por qual fator um resultado positivo aumenta os odds de A. No exemplo LR+ = 10: os odds passam de 1 : 99 para 10 : 99.

Perguntas frequentes

O que diz o teorema de Bayes?

Ele calcula a probabilidade de A quando B foi observado, a partir da probabilidade prévia de A e das taxas de reação de B quando A é verdadeiro e quando não é.

Por que um teste positivo de uma doença rara costuma ser falso alarme?

Porque há muito mais pessoas saudáveis do que doentes: mesmo uma taxa pequena de falsos positivos gera, entre tantos saudáveis, mais falsos alarmes do que acertos reais.

Qual a diferença entre sensibilidade e valor preditivo positivo?

A sensibilidade P(B|A) é a taxa de detecção entre os afetados. O valor preditivo positivo P(A|B) mostra o quão seguro é estar afetado após um teste positivo; depende da prevalência.

O que significa o valor preditivo negativo?

Mostra o quão seguro é não estar afetado após um resultado negativo. Em condições raras costuma ser muito alto.

Para que serve o teorema de Bayes fora da medicina?

Por exemplo em filtros de spam, controle de qualidade, alarmes ou perícias: onde um indício sujeito a erros aponta para uma causa rara.

Fontes e base legal

Última atualização: · Princípios editoriais

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