ID

Kalkulator distribusi normal

Kalkulator distribusi normal ini menghitung peluang suatu nilai berada paling besar, paling kecil, atau di antara dua batas untuk rata-rata μ dan simpangan baku σ. Contoh: pada IQ dengan μ = 100 dan σ = 15, 97,72 % nilai berada di bawah 130.

Contoh: Apa yang ingin dihitung: P(X ≤ x): paling besar x · Rata-rata μ 100 · Simpangan baku σ 15 · Nilai x (atau batas a) 130 → Peluang: P(X ≤ 130) = 97,725%. Sumber: 1.3.6.6.1, NIST/SEMATECH e-Handbook – Normal distribution. Diperbarui: .

nilai harapan distribusi
harus lebih besar dari 0
Kotak Alat SayaInput Anda hanya disimpan di browser ini.

Hasil

Peluang
P(X ≤ 130) = 97,725%
Dalam desimal
P(X ≤ 130) = 0,97725
Skor z (standardisasi)
z = (130 − 100) / 15 = 2
Peluang kebalikannya
Kebalikannya terjadi dengan peluang: 2,275%
Langkah perhitungan
  • X ~ N(100; 15²)
  • z = (x − μ) / σ = 2
  • Φ(2) = 0,97725
  • f(130) = 0,003599398
Aturan 68-95-99,7
  • μ ± 1σ (85 sampai 115): 68,269%
  • μ ± 2σ (70 sampai 130): 95,45%
  • μ ± 3σ (55 sampai 145): 99,73%

Cara menghitung

Distribusi normal adalah sebaran berbentuk lonceng dari banyak ukuran, seperti tinggi badan, galat pengukuran, atau IQ. Distribusi ini ditentukan oleh dua angka: rata-rata μ (puncak lonceng) dan simpangan baku σ (lebarnya). Kalkulator mencari luas di bawah kurva lonceng, yaitu peluangnya.

Cara menghitung dengan distribusi normal

  1. Standardisasi: z = (x − μ) / σ. Skor z menunjukkan berapa simpangan baku x berjarak dari rata-rata.
  2. Cari Φ(z): Φ adalah fungsi distribusi kumulatif normal baku (dulu dibaca dari tabel, di sini dihitung). Φ(1,96) = 0,975.
  3. Gabungkan: paling besar x: Φ(z); paling kecil x: 1 − Φ(z); di antara a dan b: Φ(z₂) − Φ(z₁).

Contoh

Misalkan tinggi pria dewasa berdistribusi normal dengan μ = 180 cm dan σ = 7 cm. Bagian di bawah 190 cm: z = (190 − 180) / 7 = 1,43, Φ(1,43) ≈ 0,924, atau sekitar 92,4 %. Antara 173 dan 187 cm tepat μ ± 1σ, yaitu 68,27 %.

Aturan 68-95-99,7

Sekitar 68,3 % nilai berada dalam μ ± 1σ, 95,4 % dalam μ ± 2σ, dan 99,7 % dalam μ ± 3σ. Daftar di bawah hasil menampilkan rentang ini untuk angka Anda.

Persentil: dari peluang ke nilai

Pada mode “Persentil” Anda memasukkan peluang dan mendapat nilai x yang di bawahnya terdapat bagian tersebut. Untuk 95 % dengan μ = 100 dan σ = 15 hasilnya x ≈ 124,67. Ini adalah invers dari Φ (interval kepercayaan, nilai batas).

Pertanyaan umum

Bagaimana cara menghitung peluang pada distribusi normal?

Standardisasi dulu: z = (x − μ) / σ. Lalu ambil Φ(z). Untuk “paling besar x” itu sudah peluangnya; untuk “paling kecil x” hitung 1 − Φ(z); untuk interval Φ(z₂) − Φ(z₁).

Apa itu skor z?

Skor z menunjukkan berapa simpangan baku sebuah nilai berada di atas (positif) atau di bawah (negatif) rata-rata. Dengan ini nilai dari distribusi normal yang berbeda bisa dibandingkan.

Apa arti aturan 68-95-99,7?

Pada distribusi normal, sekitar 68,3 % nilai berjarak paling jauh satu simpangan baku dari rata-rata, 95,4 % paling jauh dua, dan 99,7 % paling jauh tiga.

Mengapa peluang satu nilai persis sama dengan 0?

Distribusi normal bersifat kontinu: luas di bawah kurva pada satu titik adalah nol. Hanya interval yang bermakna (“paling besar”, “paling kecil”, “di antara”), sehingga P(X ≤ x) dan P(X < x) sama.

Bagaimana mencari nilai untuk suatu peluang, misalnya batas 95 %?

Pilih “Persentil”, isi μ, σ, dan p = 95. Kalkulator menampilkan nilai x yang di bawahnya terdapat 95 % distribusi. Pada normal baku nilainya 1,645; untuk 97,5 % nilainya 1,96.

Sumber dan dasar hukum

Diperbarui: · Kebijakan editorial

Alat terkait