Calculadora de la distribución Weibull
Evalúa la distribución Weibull de dos parámetros en un valor x y obtén las cifras habituales de fiabilidad, desde la probabilidad de fallo hasta la vida B10.
Ejemplo: Parámetro de forma k (β) 2 · Parámetro de escala λ (η) 10 · Valor x (p. ej. tiempo o carga) 5 · Probabilidad para el cuantil (%) 10 → Resultado: F(5) = 0,221199, f(5) = 0,0778801. Fuente: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 1.3.6.6.8 Weibull Distribution: pdf, cdf, hazard function, percent point function, mean Γ((γ+1)/γ), median ln(2)^(1/γ), mode and standard deviation (read 14.10.2026). Actualizado: .
Cómo se calcula
La distribución Weibull tiene la función de distribución F(x) = 1 − e^(−(x/λ)^k) y la densidad f(x) = (k/λ)·(x/λ)^(k−1)·e^(−(x/λ)^k). Con k = 2, λ = 10 y x = 5 la probabilidad de fallo hasta x es 0,221199 y la densidad 0,0778801.
Fórmulas
- Fiabilidad (supervivencia): R(x) = 1 − F(x) = e^(−(x/λ)^k)
- Tasa de fallos: h(x) = f(x)/R(x) = (k/λ)·(x/λ)^(k−1)
- Media: λ·Γ(1 + 1/k); mediana: λ·(ln 2)^(1/k)
- Moda: λ·((k − 1)/k)^(1/k) si k > 1; si no, 0
- Desviación estándar: λ·√(Γ(1 + 2/k) − Γ(1 + 1/k)²)
- Cuantil: x_p = λ·(−ln(1 − p))^(1/k); con p = 10 % es la vida B10.
En x = λ la función vale siempre 1 − e^(−1) ≈ 0,632121, sea cual sea k; por eso λ se llama vida característica. Con k = 1 la distribución Weibull es la exponencial y con k = 2 la de Rayleigh.
Efecto del parámetro de forma (λ = 10, x = 5)
| k | F(5) | Media | Mediana | B10 |
|---|---|---|---|---|
| 0,5 | 0,506931 | 20 | 4,80453 | 0,111008 |
| 1 | 0,393469 | 10 | 6,931472 | 1,053605 |
| 2 | 0,221199 | 8,862269 | 8,325546 | 3,245928 |
| 3,5 | 0,084595 | 8,997472 | 9,005785 | 5,257328 |
Un k pequeño dispersa mucho los fallos: con k = 0,5 la mitad falla antes de 4,80453 aunque la media sea 20. Un k grande los concentra cerca de λ. Relacionado: distribución normal y distribución de Poisson.
Límites
La herramienta usa la forma de dos parámetros (posición μ = 0). Evalúa la distribución con parámetros conocidos; no estima k ni λ a partir de datos de fallos.
Preguntas frecuentes
¿Qué significan k y λ en la distribución Weibull?
k es la forma: por debajo de 1 la tasa de fallos baja, en 1 es constante y por encima de 1 sube. λ es la escala o vida característica: hasta x = λ falla el 63,2 %.
¿Cómo se calcula F(x) de la distribución Weibull?
F(x) = 1 − e^(−(x/λ)^k). Con k = 2, λ = 10 y x = 5: 1 − e^(−0,25) ≈ 0,221199.
¿Cuál es la media de una distribución Weibull?
λ·Γ(1 + 1/k). Con k = 2 y λ = 10 son 10·Γ(1,5) ≈ 8,862269.
¿Qué es la vida B10?
El tiempo en el que ha fallado el 10 % de las unidades: λ·(−ln 0,9)^(1/k). Con k = 2 y λ = 10, unos 3,245928.
¿La distribución exponencial es un caso de Weibull?
Sí: con k = 1 la distribución Weibull se convierte en la exponencial de media λ.
Fuentes y base legal
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 1.3.6.6.8 Weibull Distribution: pdf, cdf, hazard function, percent point function, mean Γ((γ+1)/γ), median ln(2)^(1/γ), mode and standard deviation (read 14.10.2026)
- NIST Digital Library of Mathematical Functions §5.2: gamma function Γ(z) used for mean and standard deviation (read 14.10.2026)
Última actualización: · Principios editoriales
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