NL

Normale verdeling berekenen

Met deze rekenmachine kunt u de normale verdeling berekenen: bij een gemiddelde μ en standaardafwijking σ ziet u de kans dat een waarde hoogstens, minstens of tussen twee grenzen ligt. Voorbeeld: bij IQ met μ = 100 en σ = 15 ligt 97,72 % onder 130.

Voorbeeld: Wat wilt u berekenen: P(X ≤ x): hoogstens x · Gemiddelde μ 100 · Standaardafwijking σ 15 · Waarde x (of grens a) 130 → Kans: P(X ≤ 130) = 97,725%. Bron: 1.3.6.6.1, NIST/SEMATECH e-Handbook – Normal distribution. Bijgewerkt: .

verwachtingswaarde van de verdeling
moet groter zijn dan 0
Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Kans
P(X ≤ 130) = 97,725%
Als decimaal getal
P(X ≤ 130) = 0,97725
z-score (gestandaardiseerd)
z = (130 − 100) / 15 = 2
Complementaire kans
Het tegengestelde gebeurt met kans: 2,275%
Tussenstappen
  • X ~ N(100; 15²)
  • z = (x − μ) / σ = 2
  • Φ(2) = 0,97725
  • f(130) = 0,003599398
68-95-99,7-regel
  • μ ± 1σ (85 tot 115): 68,269%
  • μ ± 2σ (70 tot 130): 95,45%
  • μ ± 3σ (55 tot 145): 99,73%

Zo wordt het berekend

De normale verdeling is de klokvormige verdeling van veel metingen, zoals lengte, meetfouten of IQ. Twee getallen leggen haar vast: het gemiddelde μ (top van de klok) en de standaardafwijking σ (breedte). De rekenmachine bepaalt oppervlakten onder de klokkromme; dat zijn de kansen.

Zo rekent u met de normale verdeling

  1. Standaardiseren: z = (x − μ) / σ. De z-score zegt hoeveel standaardafwijkingen x van het gemiddelde ligt.
  2. Φ(z) bepalen: Φ is de verdelingsfunctie van de standaardnormale verdeling (vroeger uit een tabel, hier berekend). Φ(1,96) = 0,975.
  3. Combineren: hoogstens x: Φ(z); minstens x: 1 − Φ(z); tussen a en b: Φ(z₂) − Φ(z₁).

Voorbeeld

Stel dat de lengte van volwassen mannen normaal verdeeld is met μ = 180 cm en σ = 7 cm. Aandeel onder 190 cm: z = (190 − 180) / 7 = 1,43, Φ(1,43) ≈ 0,924, dus ongeveer 92,4 %. Tussen 173 en 187 cm ligt precies μ ± 1σ, en dat is 68,27 %.

De 68-95-99,7-regel

Ongeveer 68,3 % van de waarden ligt binnen μ ± 1σ, 95,4 % binnen μ ± 2σ en 99,7 % binnen μ ± 3σ. De lijst onder het resultaat toont deze gebieden voor uw getallen.

Percentiel: van kans naar waarde

In de modus ‘Percentiel’ geeft u de kans op en krijgt u de waarde x waaronder dat deel ligt. Voor 95 % met μ = 100 en σ = 15 is dat x ≈ 124,67. Dit is de inverse van Φ (betrouwbaarheidsintervallen, grenswaarden).

Veelgestelde vragen

Hoe bereken je een kans bij de normale verdeling?

Standaardiseer eerst: z = (x − μ) / σ. Neem dan Φ(z). Voor ‘hoogstens x’ is dat al de kans; voor ‘minstens x’ rekent u 1 − Φ(z); voor een interval Φ(z₂) − Φ(z₁).

Wat is een z-score?

De z-score geeft aan hoeveel standaardafwijkingen een waarde boven (positief) of onder (negatief) het gemiddelde ligt. Zo zijn waarden uit verschillende normale verdelingen te vergelijken.

Wat betekent de 68-95-99,7-regel?

Bij een normale verdeling ligt ongeveer 68,3 % van de waarden hoogstens één standaardafwijking van het gemiddelde, 95,4 % hoogstens twee en 99,7 % hoogstens drie.

Waarom is de kans op één exacte waarde 0?

De normale verdeling is continu: de oppervlakte onder de kromme boven één punt is nul. Alleen intervallen hebben betekenis (‘hoogstens’, ‘minstens’, ‘tussen’), dus P(X ≤ x) en P(X < x) zijn gelijk.

Hoe vind ik de waarde bij een kans, zoals de 95 %-grens?

Kies ‘Percentiel’ en vul μ, σ en p = 95 in. De rekenmachine geeft de waarde x waaronder 95 % van de verdeling ligt. Bij de standaardnormale verdeling is dat 1,645; voor 97,5 % is het 1,96.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid

Vergelijkbare tools