TR

Normal dağılım hesaplama

Bu araçla normal dağılım hesaplama işlemini yaparsınız: ortalama μ ve standart sapma σ için bir değerin en çok, en az veya iki sınır arasında olma olasılığını görürsünüz. Örnek: μ = 100 ve σ = 15 olan IQ puanlarında yüzde 97,72 değeri 130’un altındadır.

Örnek: Ne hesaplanacak: P(X ≤ x): en çok x · Ortalama μ 100 · Standart sapma σ 15 · Değer x (veya sınır a) 130 → Olasılık: P(X ≤ 130) = %97,725. Kaynak: 1.3.6.6.1, NIST/SEMATECH e-Handbook – Normal distribution. Güncelleme: .

dağılımın beklenen değeri
0’dan büyük olmalı
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Olasılık
P(X ≤ 130) = %97,725
Ondalık olarak
P(X ≤ 130) = 0,97725
z puanı (standartlaştırma)
z = (130 − 100) / 15 = 2
Tümleyen olasılık
Tersinin olasılığı: %2,275
Hesap adımları
  • X ~ N(100; 15²)
  • z = (x − μ) / σ = 2
  • Φ(2) = 0,97725
  • f(130) = 0,003599398
68-95-99,7 kuralı
  • μ ± 1σ (85 – 115): %68,269
  • μ ± 2σ (70 – 130): %95,45
  • μ ± 3σ (55 – 145): %99,73

Nasıl hesaplanır?

Normal dağılım; boy, ölçüm hatası veya IQ gibi birçok ölçümün çan biçimli dağılımıdır. İki sayı onu belirler: ortalama μ (çanın tepesi) ve standart sapma σ (genişlik). Hesaplayıcı çan eğrisinin altındaki alanları, yani olasılıkları bulur.

Normal dağılımla nasıl hesaplanır?

  1. Standartlaştırma: z = (x − μ) / σ. z puanı, x’in ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
  2. Φ(z) değeri: Φ, standart normal dağılımın birikimli dağılım fonksiyonudur (eskiden tablodan okunurdu, burada hesaplanır). Φ(1,96) = 0,975.
  3. Birleştirme: en çok x: Φ(z); en az x: 1 − Φ(z); a ile b arasında: Φ(z₂) − Φ(z₁).

Örnek

Yetişkin erkeklerin boyunun μ = 180 cm ve σ = 7 cm ile normal dağıldığını varsayalım. 190 cm altındaki pay: z = (190 − 180) / 7 = 1,43, Φ(1,43) ≈ 0,924, yani yaklaşık yüzde 92,4. 173 ile 187 cm arası tam olarak μ ± 1σ’dır ve yüzde 68,27’dir.

68-95-99,7 kuralı

Değerlerin yaklaşık yüzde 68,3’ü μ ± 1σ içinde, yüzde 95,4’ü μ ± 2σ içinde, yüzde 99,7’si μ ± 3σ içinde yer alır. Sonucun altındaki liste bu aralıkları sizin sayılarınızla gösterir.

Yüzdelik: olasılıktan değere

“Yüzdelik” modunda olasılığı girersiniz ve o payın altında kaldığı x değerini alırsınız. μ = 100 ve σ = 15 için yüzde 95 sonucu x ≈ 124,67’dir. Bu, Φ’nin ters fonksiyonudur (güven aralıkları, sınır değerler).

Sıkça sorulan sorular

Normal dağılımda olasılık nasıl hesaplanır?

Önce standartlaştırın: z = (x − μ) / σ. Sonra Φ(z) değerini alın. “En çok x” için bu zaten olasılıktır; “en az x” için 1 − Φ(z), aralık için Φ(z₂) − Φ(z₁) hesaplanır.

z puanı nedir?

z puanı, bir değerin ortalamanın kaç standart sapma üstünde (pozitif) veya altında (negatif) olduğunu gösterir. Farklı normal dağılımlardan gelen değerleri karşılaştırılabilir kılar.

68-95-99,7 kuralı ne anlama gelir?

Normal dağılımda değerlerin yaklaşık yüzde 68,3’ü ortalamadan en çok bir, yüzde 95,4’ü en çok iki, yüzde 99,7’si en çok üç standart sapma uzaktadır.

Tam bir değerin olasılığı neden 0’dır?

Normal dağılım süreklidir: tek bir noktanın üzerindeki eğri altı alan sıfırdır. Yalnızca aralıklar anlamlıdır (“en çok”, “en az”, “arasında”), bu yüzden P(X ≤ x) ile P(X < x) aynıdır.

Bir olasılığa karşılık gelen değeri, örneğin yüzde 95 sınırını nasıl bulurum?

“Yüzdelik” seçin, μ, σ ve p = 95 girin. Araç, dağılımın yüzde 95’inin altında kaldığı x değerini verir. Standart normal dağılımda bu 1,645’tir; yüzde 97,5 için 1,96’dır.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar