Calcolatore distribuzione normale
Questo calcolatore distribuzione normale restituisce, per una media μ e una deviazione standard σ, la probabilità che un valore sia al massimo, almeno o compreso tra due limiti. Esempio: con QI di media 100 e deviazione 15, il 97,72 % sta sotto 130.
Esempio: Che cosa vuoi calcolare: P(X ≤ x): al massimo x · Media μ 100 · Deviazione standard σ 15 · Valore x (o limite a) 130 → Probabilità: P(X ≤ 130) = 97,725%. Fonte: 1.3.6.6.1, NIST/SEMATECH e-Handbook – Normal distribution. Aggiornato al: .
Come si calcola
La distribuzione normale è la distribuzione a campana di molte misure, come altezza, errore di misura o QI. È determinata da due numeri: la media μ (il picco della campana) e la deviazione standard σ (la larghezza). Il calcolatore trova le aree sotto la curva, cioè le probabilità.
Come si calcola con la distribuzione normale
- Standardizzare: z = (x − μ) / σ. Il punteggio z indica a quante deviazioni standard x si trova dalla media.
- Ricavare Φ(z): Φ è la funzione di ripartizione della normale standard (un tempo letta da una tabella, qui calcolata). Φ(1,96) = 0,975.
- Combinare: al massimo x: Φ(z); almeno x: 1 − Φ(z); tra a e b: Φ(z₂) − Φ(z₁).
Esempio
Supponiamo che l’altezza degli uomini adulti sia normale con μ = 180 cm e σ = 7 cm. Quota sotto 190 cm: z = (190 − 180) / 7 = 1,43, Φ(1,43) ≈ 0,924, cioè circa il 92,4 %. Tra 173 e 187 cm c’è esattamente μ ± 1σ, ovvero il 68,27 %.
La regola 68-95-99,7
Circa il 68,3 % dei valori cade in μ ± 1σ, il 95,4 % in μ ± 2σ e il 99,7 % in μ ± 3σ. L’elenco sotto il risultato mostra questi intervalli per i tuoi numeri.
Percentile: dalla probabilità al valore
Nella modalità «Percentile» inserisci la probabilità e ottieni il valore x sotto cui si trova quella quota. Per il 95 % con μ = 100 e σ = 15 si ottiene x ≈ 124,67. È la funzione inversa di Φ (intervalli di confidenza, soglie).
Domande frequenti
Come si calcola una probabilità con la distribuzione normale?
Prima si standardizza: z = (x − μ) / σ. Poi si prende Φ(z). Per «al massimo x» è già la probabilità; per «almeno x» si calcola 1 − Φ(z); per un intervallo Φ(z₂) − Φ(z₁).
Che cos’è il punteggio z?
Indica a quante deviazioni standard un valore si trova sopra (positivo) o sotto (negativo) la media. Rende confrontabili valori di distribuzioni normali diverse.
Che cosa significa la regola 68-95-99,7?
In una distribuzione normale circa il 68,3 % dei valori dista al massimo una deviazione standard dalla media, il 95,4 % al massimo due e il 99,7 % al massimo tre.
Perché la probabilità di un valore esatto è 0?
La distribuzione normale è continua: l’area sotto la curva su un solo punto è zero. Hanno senso solo gli intervalli («al massimo», «almeno», «tra»), quindi P(X ≤ x) e P(X < x) coincidono.
Come trovo il valore per una probabilità, ad esempio il limite del 95 %?
Scegli «Percentile» e inserisci μ, σ e p = 95. Il calcolatore restituisce il valore x sotto cui sta il 95 % della distribuzione. Per la normale standard è 1,645; per il 97,5 % è 1,96.
Fonti e riferimenti normativi
- 1.3.6.6.1: NIST/SEMATECH e-Handbook – Normal distribution
- DLMF §7: NIST Digital Library of Mathematical Functions – error function erfc and Φ
- Wikipedia – 68–95–99.7 rule
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