Calculadora distribuição normal
Esta calculadora distribuição normal mostra, para uma média μ e um desvio padrão σ, a probabilidade de um valor ficar no máximo, no mínimo ou entre dois limites. Exemplo: com QI de média 100 e desvio 15, 97,72 % ficam abaixo de 130.
Exemplo: O que você quer calcular: P(X ≤ x): no máximo x · Média μ 100 · Desvio padrão σ 15 · Valor x (ou limite a) 130 → Probabilidade: P(X ≤ 130) = 97,725%. Fonte: 1.3.6.6.1, NIST/SEMATECH e-Handbook – Normal distribution. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
A distribuição normal é a distribuição em forma de sino de muitas medidas, como altura, erro de medição ou QI. Ela é definida por dois números: a média μ (o pico do sino) e o desvio padrão σ (a largura). A calculadora encontra áreas sob a curva, e essas áreas são as probabilidades.
Como calcular com a distribuição normal
- Padronizar: z = (x − μ) / σ. O escore z mostra a quantos desvios padrão x está da média.
- Obter Φ(z): Φ é a função de distribuição da normal padrão (antes lida em tabela, aqui calculada). Φ(1,96) = 0,975.
- Combinar: no máximo x: Φ(z); no mínimo x: 1 − Φ(z); entre a e b: Φ(z₂) − Φ(z₁).
Exemplo
Suponha que a altura de homens adultos siga uma normal com μ = 180 cm e σ = 7 cm. Proporção abaixo de 190 cm: z = (190 − 180) / 7 = 1,43, Φ(1,43) ≈ 0,924, ou seja, cerca de 92,4 %. Entre 173 e 187 cm fica exatamente μ ± 1σ, que é 68,27 %.
A regra 68-95-99,7
Cerca de 68,3 % dos valores ficam em μ ± 1σ, 95,4 % em μ ± 2σ e 99,7 % em μ ± 3σ. A lista abaixo do resultado mostra esses intervalos para os seus números.
Percentil: da probabilidade ao valor
No modo “Percentil” você informa a probabilidade e recebe o valor x abaixo do qual fica essa parcela. Para 95 % com μ = 100 e σ = 15, o resultado é x ≈ 124,67. É a função inversa de Φ (intervalos de confiança, pontos de corte).
Perguntas frequentes
Como calcular uma probabilidade na distribuição normal?
Primeiro padronize: z = (x − μ) / σ. Depois use Φ(z). Para “no máximo x” isso já é a probabilidade; para “no mínimo x” calcule 1 − Φ(z); para um intervalo, Φ(z₂) − Φ(z₁).
O que é o escore z?
O escore z indica a quantos desvios padrão um valor está acima (positivo) ou abaixo (negativo) da média. Ele torna comparáveis valores de distribuições normais diferentes.
O que significa a regra 68-95-99,7?
Em uma distribuição normal, cerca de 68,3 % dos valores ficam a até um desvio padrão da média, 95,4 % a até dois e 99,7 % a até três.
Por que a probabilidade de um valor exato é 0?
A distribuição normal é contínua: a área sob a curva sobre um único ponto é zero. Só intervalos fazem sentido (“no máximo”, “no mínimo”, “entre”), então P(X ≤ x) e P(X < x) são iguais.
Como encontro o valor para uma probabilidade, como o limite de 95 %?
Escolha “Percentil” e informe μ, σ e p = 95. A calculadora devolve o valor x abaixo do qual ficam 95 % da distribuição. Na normal padrão é 1,645; para 97,5 % é 1,96.
Fontes e base legal
- 1.3.6.6.1: NIST/SEMATECH e-Handbook – Normal distribution
- DLMF §7: NIST Digital Library of Mathematical Functions – error function erfc and Φ
- Wikipedia – 68–95–99.7 rule
Última atualização: · Princípios editoriais
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