Esperanza matemática
Esta calculadora obtiene la esperanza matemática: escribe un valor y su probabilidad por línea y el resto lo hace ella. Ejemplo: −1 con 50 %, 2 con 30 % y 10 con 20 % dan E(X) = 2,1 y una desviación típica de 4,16.
Fuente: Wikipedia – Erwartungswert. Actualizado: .
Cómo se calcula
La esperanza matemática de una variable aleatoria es la media de todos sus valores posibles ponderada por sus probabilidades: E(X) = Σ xᵢ·pᵢ. Indica el promedio que se obtiene tras muchísimas repeticiones. La varianza y la desviación típica muestran cuánto se dispersan los valores a su alrededor.
Cómo se calcula
Cada valor x tiene su probabilidad p, y todas las probabilidades suman 1. Se multiplica cada valor por su probabilidad y se suma: con −1 (50 %), 2 (30 %) y 10 (20 %), E(X) = −0,5 + 0,6 + 2 = 2,1. La varianza es Var(X) = E(X²) − E(X)², aquí 21,7 − 4,41 = 17,29, y la desviación típica σ = √17,29 ≈ 4,16. Para un dado justo con valores del 1 al 6 y 1/6 cada uno, E(X) = 3,5, Var(X) = 35/12 ≈ 2,92 y σ ≈ 1,71.
Entrada y normalización
Las probabilidades pueden escribirse como decimal, fracción (1/6) o porcentaje (16,7 %). Si por redondeo no suman exactamente 1, la calculadora tolera una pequeña desviación; con frecuencias relativas o pesos, «Normalizar las probabilidades» divide cada valor entre su suma.
- La esperanza no tiene por qué ser un resultado posible: con un dado nunca sale 3,5.
- En un juego con apuesta se usa la ganancia menos la apuesta; E(X) = 0 significa «justo».
- Para la media de una serie de medidas usa mejor la calculadora de promedios.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la esperanza matemática?
Se multiplica cada valor posible por su probabilidad y se suman todos los productos: E(X) = x₁·p₁ + x₂·p₂ + … Para un dado es (1 + 2 + … + 6) / 6 = 3,5.
¿Qué significa una esperanza de 0 en un juego?
A largo plazo la ganancia media es cero: ganancias y pérdidas se compensan. Se habla de un juego justo. Una esperanza negativa significa una pérdida en promedio.
¿Cómo se relacionan esperanza, varianza y desviación típica?
La varianza es la esperanza del cuadrado de la desviación respecto a la esperanza, Var(X) = E(X²) − E(X)². La desviación típica es su raíz cuadrada y tiene la misma unidad que X.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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