Kalkulator vektor dengan langkah perhitungan
Kalkulator vektor ini menggabungkan dua vektor di bidang atau ruang: masukkan komponennya dan lihat langsung jumlah, selisih, hasil kali titik, hasil kali silang, panjang, sudut, dan proyeksi. Jika Anda memilih satu operasi, alat ini menampilkan langkah hitung dengan angka Anda.
Sumber: Wikipedia – Dot product (Skalarprodukt, Winkelformel). Diperbarui: .
Cara menghitung
Vektor menggambarkan perpindahan dengan arah dan panjang dan dinyatakan oleh komponennya, di ruang berupa tiga angka (x; y; z). Untuk a = (1; 2; 3) dan b = (4; 5; 6), misalnya, a + b = (5; 7; 9) dan a · b = 1·4 + 2·5 + 3·6 = 32. Alat ini menghitungnya untuk angka apa pun, termasuk desimal dan negatif.
Operasi sekilas
- Jumlah dan selisih: dijumlahkan atau dikurangkan komponen demi komponen. Kelipatan k · a memanjangkan atau memendekkan vektor; k negatif membalik arahnya.
- Hasil kali titik: a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃, berupa satu angka. Jika bernilai 0, kedua vektor saling tegak lurus (ortogonal).
- Hasil kali silang: di ruang, a × b adalah vektor yang tegak lurus pada kedua vektor. Panjangnya sama dengan luas jajargenjang yang dibentuk keduanya. Pada bidang hasilnya satu angka, yaitu komponen z.
- Panjang dan sudut: |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²). Sudut diperoleh dari cos φ = (a · b) ÷ (|a| · |b|) dan berada di antara 0° dan 180°. Untuk bilangan bulat, akar juga ditampilkan dalam bentuk eksak, seperti √14.
- Proyeksi: bagian a searah b adalah (a · b) ÷ (b · b) · b.
Kapan memakai operasi yang mana?
Hasil kali titik dipakai untuk menguji ketegaklurusan dan menghitung sudut, hasil kali silang untuk luas dan vektor normal, misalnya pada bidang. Vektor sejajar menghasilkan sudut 0° atau 180°. Garis lurus melalui dua titik dapat Anda susun dengan persamaan garis lurus, sedangkan matriks dan determinan dapat dihitung dengan kalkulator matriks. Rumusnya berasal dari geometri analitik; hasil ditampilkan dengan empat angka desimal.
Pertanyaan umum
Bagaimana menghitung hasil kali titik dua vektor?
Kalikan komponen yang bersesuaian lalu jumlahkan hasilnya: (1; 2; 3) · (4; 5; 6) = 4 + 10 + 18 = 32. Hasilnya berupa angka, bukan vektor.
Bagaimana menghitung hasil kali silang?
Di ruang dengan rumus a × b = (a₂b₃ − a₃b₂; a₃b₁ − a₁b₃; a₁b₂ − a₂b₁). Hasilnya tegak lurus pada kedua vektor; menukar urutan mengubah tandanya.
Bagaimana mencari sudut antara dua vektor?
Dengan cos φ = (a · b) ÷ (|a| · |b|), lalu φ = arccos(…). Alat ini menampilkan hasil dalam derajat dan radian.
Bagaimana mengetahui vektor tegak lurus atau sejajar?
Tegak lurus jika hasil kali titiknya 0. Sejajar jika sudutnya 0° atau 180°, yaitu jika salah satu merupakan kelipatan yang lain. Tabel menyebutkan hubungannya.
Berapa panjang sebuah vektor?
Panjangnya adalah akar dari jumlah kuadrat komponennya. Untuk (3; 4), panjangnya √(9 + 16) = 5.
Sumber dan dasar hukum
- Wikipedia – Dot product (Skalarprodukt, Winkelformel)
- Wikipedia – Cross product (perkalian silang, luas jajaran genjang)
- Wikipedia – Vector projection (proyeksi a pada b)
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Koordinat kutub: dari (x, y) ke (r, θ) dan sebaliknyaKoordinat kutub: ubah koordinat kartesius (x, y) ke koordinat kutub (r, θ) dan sebaliknya, dalam derajat atau radian, dengan kuadran yang benar.
- Kalkulator matriksKalkulator matriks dengan langkah: determinan, invers, rank, bentuk eselon baris tereduksi, dekomposisi LU, nilai eigen, dan hasil kali – tepat dalam pecahan.
- Persamaan garis lurus – dari dua titik atau gradienPersamaan garis lurus dari dua titik atau satu titik dan gradien: bentuk y = mx + n, bentuk umum, parametrik, titik potong sumbu x, dan langkahnya.
- Kalkulator PythagorasKalkulator Pythagoras: masukkan dua sisi, dapatkan sisi ketiga, sudut, luas, dan tinggi segitiga siku-siku – dengan akar eksak, langkah, dan pengecekan.
- Kalkulator sin cos tanKalkulator sin cos tan: masukkan sudut dalam derajat atau radian untuk melihat semua fungsi trigonometri – atau cari sudut dari nilai (arcsin, arccos).
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Kalkulator bilangan kompleksKalkulator bilangan kompleks: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pangkat dan akar, lengkap dengan bentuk polar, bentuk Euler dan modulus.
- Kalkulator Titik Berat SegitigaTitik berat segitiga dari koordinat ketiga titik sudutnya: titik berat, luas, dan panjang garis berat, lengkap dengan langkah perhitungan dan contoh.
- Kalkulator jarak titik ke garisHitung jarak titik ke garis di bidang (ax + by + c = 0, y = mx + n, atau dua titik) maupun di ruang, lengkap dengan titik proyeksi dan langkah-langkahnya.