Vektör hesaplama aracı (adım adım)

Bu vektör hesaplama aracı düzlemdeki ya da uzaydaki iki vektörü birleştirir: bileşenleri yazın, toplamı, farkı, skaler çarpımı, vektörel çarpımı, uzunluğu, açıyı ve izdüşümü hemen görün. Tek bir işlem seçerseniz araç, işlem adımlarını sizin sayılarınızla gösterir.

Kaynak: Wikipedia – Dot product (Skalarprodukt, Winkelformel). Güncelleme: 2 Ekim 2026.

Boyut

a vektörü – x

a vektörü – y

a vektörü – z

b vektörü – x

b vektörü – y

b vektörü – z

k · a için k çarpanı

Bir vektörün katı için

İşlem

AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç: Skaler çarpım 32, açı 12,9332°
Tüm sonuçlar: Büyüklük Değer
Toplam a + b (5; 7; 9)
Fark a − b (−3; −3; −3)
Kat 2 · a (2; 4; 6)
Skaler çarpım a · b 32
Vektörel çarpım a × b (−3; 6; −3)
Uzunluk |a| √14 ≈ 3,7417
Uzunluk |b| √77 ≈ 8,775
a ile b arasındaki açı 12,9332° (0,2257 rad)
a’nın b üzerine izdüşümü (1,6623; 2,0779; 2,4935)
a’nın birim vektörü (0,2673; 0,5345; 0,8018)
b’nin birim vektörü (0,4558; 0,5698; 0,6838)
Paralelkenarın alanı |a × b| 7,3485
Birbirine göre durum ne paralel ne dik
İşlem adımları

Büyüklük	Değer
Toplam a + b	(5; 7; 9)
Fark a − b	(−3; −3; −3)
Kat 2 · a	(2; 4; 6)
Skaler çarpım a · b	32
Vektörel çarpım a × b	(−3; 6; −3)
Uzunluk \|a\|	√14 ≈ 3,7417
Uzunluk \|b\|	√77 ≈ 8,775
a ile b arasındaki açı	12,9332° (0,2257 rad)
a’nın b üzerine izdüşümü	(1,6623; 2,0779; 2,4935)
a’nın birim vektörü	(0,2673; 0,5345; 0,8018)
b’nin birim vektörü	(0,4558; 0,5698; 0,6838)
Paralelkenarın alanı \|a × b\|	7,3485
Birbirine göre durum	ne paralel ne dik

Nasıl hesaplanır?

Vektör, yönü ve uzunluğu olan bir ötelemeyi anlatır ve bileşenleriyle verilir; uzayda üç sayıyla (x; y; z). Örneğin a = (1; 2; 3) ve b = (4; 5; 6) için a + b = (5; 7; 9) ve a · b = 1·4 + 2·5 + 3·6 = 32’dir. Araç bunu ondalıklı ve negatif sayılar dahil her sayı için hesaplar.

İşlemlere kısa bakış

Toplam ve fark: bileşen bileşen toplanır ya da çıkarılır. k · a katı vektörü uzatır veya kısaltır; negatif k yönü ters çevirir.
Skaler çarpım: a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃, tek bir sayıdır. 0 ise vektörler birbirine diktir (ortogonal).
Vektörel çarpım: uzayda a × b, hem a hem b’ye dik bir vektördür. Uzunluğu, bu iki vektörün gerdiği paralelkenarın alanıdır. Düzlemde tek bir sayı, yani z bileşeni çıkar.
Uzunluk ve açı: |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²). Açı cos φ = (a · b) ÷ (|a| · |b|) ifadesinden bulunur ve 0° ile 180° arasındadır. Tam sayılarda kök, √14 gibi tam biçimiyle de gösterilir.
İzdüşüm: a’nın b yönündeki payı (a · b) ÷ (b · b) · b’dir.

Hangi işlem ne zaman?

Skaler çarpımla diklik denetlenir ve açı hesaplanır; vektörel çarpımla alanlar ve düzlemlerin normal vektörleri bulunur. Paralel vektörler 0° veya 180° açı verir. İki noktadan geçen doğruyu doğru denklemi aracıyla yazabilir, matris ve determinantları matris hesaplama aracıyla çözebilirsiniz. Formüller analitik geometriden gelir; sonuçlar dört ondalık basamakla gösterilir.

Sıkça sorulan sorular

İki vektörün skaler çarpımı nasıl hesaplanır?

Karşılıklı bileşenler çarpılır ve çarpımlar toplanır: (1; 2; 3) · (4; 5; 6) = 4 + 10 + 18 = 32. Sonuç bir sayıdır, vektör değil.

Vektörel çarpım nasıl hesaplanır?

Uzayda a × b = (a₂b₃ − a₃b₂; a₃b₁ − a₁b₃; a₁b₂ − a₂b₁) formülüyle. Sonuç iki vektöre de diktir; sırayı değiştirmek işareti değiştirir.

İki vektör arasındaki açı nasıl bulunur?

cos φ = (a · b) ÷ (|a| · |b|) formülüyle, sonra φ = arccos(…) alınır. Araç sonucu derece ve radyan olarak gösterir.

Vektörlerin dik ya da paralel olduğunu nasıl anlarım?

Skaler çarpım 0 ise dik, açı 0° veya 180° ise yani biri diğerinin katıysa paraleldir. Tablo, birbirine göre durumu belirtir.

Bir vektörün uzunluğu nedir?

Normdur: bileşen karelerinin toplamının kareköküdür. (3; 4) için √(9 + 16) = 5’tir.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: 2 Ekim 2026 · Editoryal ilkeler