Calculadora de crecimiento exponencial
Esta calculadora crecimiento exponencial resuelve x(t) = x₀·(1 + r)^t para el valor final, la tasa o el tiempo. Ejemplo: 1.000 con un 5 % por periodo llegan a 1.628,89 tras 10 periodos; el tiempo de duplicación es de unos 14,2 periodos.
Ejemplo: ¿Qué desea calcular: Valor final x(t) · Valor inicial x₀ 1000 · Tasa por periodo 5 % · Número de periodos t 10 → Resultado: Valor final x(t) = 1628,89 (inicio 1000, tras 10 periodos). Fuente: Wikipedia – Exponentielles Wachstum. Actualizado: .
Cómo se calcula
El crecimiento exponencial significa que una cantidad aumenta el mismo porcentaje en cada periodo. Por eso se acelera: el aumento también crece, como en el interés compuesto, los cultivos de bacterias o los contagios al inicio de una ola.
Fórmula y despejes
El modelo es x(t) = x₀ · (1 + r)^t con valor inicial x₀, tasa r (en decimal) y tiempo t. De ahí sale el valor final. La tasa se obtiene con r = (x(t) / x₀)^(1/t) − 1 y el tiempo con t = ln(x(t) / x₀) / ln(1 + r). El tiempo de duplicación es ln 2 / ln(1 + r) y no depende del valor inicial. Con tasa negativa la misma fórmula describe un decaimiento exponencial con vida media.
Tres casos resueltos
Valor final: 1.000 al 5 % durante 10 periodos dan 1.000 · 1,05¹⁰ ≈ 1.628,89. Tasa: para pasar de 100 a 200 en 5 periodos hace falta 2^(1/5) − 1 ≈ 14,87 % por periodo. Tiempo: de 100 a 200 al 7 % se tardan ln 2 / ln 1,07 ≈ 10,24 periodos.
- Regla práctica del 72: tiempo de duplicación ≈ 72 / tasa en porcentaje (al 7 %, unos 10,3).
- El crecimiento lineal suma lo mismo en cada periodo; el exponencial multiplica por el mismo factor.
- El valor inicial debe ser mayor que 0; si no, no hay razón de crecimiento.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el crecimiento exponencial?
Con x(t) = x₀ · (1 + r)^t. Introduzca el valor inicial, la tasa por periodo en decimal y el número de periodos. Con 1.000, 5 % y 10 periodos resultan unos 1.628,89.
¿Cómo se halla la tasa a partir de dos valores?
Se divide el valor final entre el inicial, se extrae la raíz t-ésima y se resta 1. De 100 a 200 en 5 periodos son unos 14,87 % por periodo.
¿En qué se diferencia la tasa continua?
La tasa continua k = ln(1 + r) corresponde a la forma x₀ · e^(k·t). Ambas dan los mismos valores; k es menor que r, unos 0,0488 en lugar de 5 %.
Fuentes y base legal
Última actualización: · Principios editoriales
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