Calcular la tasa de crecimiento poblacional
La calculadora halla la tasa de crecimiento poblacional media anual entre dos recuentos: una ciudad que pasó de 100.000 a 121.000 habitantes en 10 años creció un 1,92 % al año. También proyecta la población hacia el futuro y muestra en cuántos años se duplica.
Ejemplo: Calcular: Tasa anual a partir de dos recuentos · Población inicial (P₀) 100.000 · Población final (Pₜ) 121.000 · Años entre los recuentos (t) 10 · Método: Geométrico (compuesto, una vez al año) → Resultado: Tasa de crecimiento: 1,924 % anual (geométrico). Fuente: BPS & UNFPA, Proyeksi Penduduk Kabupaten/Kota Provinsi Papua 2010–2020 (Jakarta 2015), Bab I/II: metode geometrik for Kabupaten/Kota (national and per province: metode komponen), P_t = P_0 (1 + r)^t, r = (P_t/P_0)^(1/t) − 1, Laju pertumbuhan equal for every year (read 10.10.2026). Actualizado: .
Cómo se calcula
Tasa geométrica r = (P_t ÷ P_0)^(1/t) − 1; tasa exponencial r = ln(P_t ÷ P_0) ÷ t. P_0 es la población inicial y P_t la población t años después. El método geométrico funciona como el interés compuesto, con la misma tasa cada año: así lo describe la oficina de estadística de Indonesia (BPS) para sus proyecciones de distritos y ciudades, P_t = P_0 (1 + r)^t; para el país y las provincias usa el método de componentes, con nacimientos, defunciones y migraciones. El Anuario Demográfico de la ONU da la tasa anual de crecimiento como tasa exponencial media anual en porcentaje; con ella, P_t = P_0 · e^(r·t).
Ejemplos de tasa de crecimiento
| Población inicial | Población final | Años | Tasa geométrica anual |
|---|---|---|---|
| 100.000 | 121.000 | 10 | 1,92 % |
| 1.000.000 | 1.104.081 | 5 | 2,00 % |
| 500.000 | 600.000 | 8 | 2,31 % |
| 80.000 | 72.000 | 6 | −1,74 % |
Paso a paso con la primera fila: 121.000 ÷ 100.000 = 1,21; 1,21^(1/10) = 1,0192; restando 1 queda 0,0192, es decir, 1,92 % al año. Una tasa negativa indica que la población disminuyó.
Proyección y tiempo de duplicación
Con un 2 % anual, 100.000 personas pasan a ser 100.000 × 1,02^10 = 121.899 en 10 años con el método geométrico, o 100.000 × e^0,2 = 122.140 con el exponencial. El tiempo de duplicación sale de las mismas fórmulas: ln 2 ÷ ln(1 + r) años (geométrico) o ln 2 ÷ r (exponencial).
| Tasa anual | Duplicación, geométrico | Duplicación, exponencial |
|---|---|---|
| 1 % | 69,7 años | 69,3 años |
| 2 % | 35,0 años | 34,7 años |
| 3 % | 23,4 años | 23,1 años |
| 5 % | 14,2 años | 13,9 años |
- Ambos métodos suponen la misma tasa cada año; BPS lo dice expresamente para el método geométrico.
- La tasa de crecimiento incluye las migraciones. El crecimiento natural solo compara nacimientos y defunciones, y la ONU señala que ambas cifras pueden diferir.
Las cuentas son las mismas que en la calculadora de crecimiento exponencial; los logaritmos, con la calculadora de logaritmos, y los porcentajes, con la calculadora de porcentajes.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la tasa de crecimiento poblacional?
Geométrica: r = (P_t ÷ P_0)^(1/t) − 1. De 100.000 a 121.000 habitantes en 10 años: 1,21^(1/10) − 1 = 0,0192, o sea, 1,92 % anual.
¿Y la fórmula exponencial?
r = ln(P_t ÷ P_0) ÷ t, el método del Anuario Demográfico de la ONU. Para el mismo ejemplo da ln 1,21 ÷ 10 = 1,91 %.
¿Cómo se proyecta una población?
Geométrico: P_t = P_0 × (1 + r)^t. Al 2 % durante 10 años, 100.000 × 1,02^10 = 121.899 habitantes.
¿En cuántos años se duplica una población?
ln 2 ÷ ln(1 + r) años con el método geométrico: unos 35 años al 2 % y 23,4 años al 3 %.
¿Qué significa una tasa negativa?
Que la población disminuye. De 80.000 a 72.000 habitantes en 6 años: 0,9^(1/6) − 1 = −1,74 % anual.
Fuentes y base legal
- BPS & UNFPA, Proyeksi Penduduk Kabupaten/Kota Provinsi Papua 2010–2020 (Jakarta 2015), Bab I/II: metode geometrik for Kabupaten/Kota (national and per province: metode komponen), P_t = P_0 (1 + r)^t, r = (P_t/P_0)^(1/t) − 1, Laju pertumbuhan equal for every year (read 10.10.2026)
- UN Statistics Division, Demographic Yearbook 2019, Technical notes Table 3: annual rate of population increase = average annual exponential rate, in percent (read 10.10.2026)
Última actualización: · Principios editoriales
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