Calculadora de vida media
Elige la incógnita e introduce los demás valores. La calculadora aplica la ley N = N₀ · (1/2)^(t/T½), muestra cada paso y una tabla de lo que queda tras 1 a 10 periodos de semidesintegración.
Cómo se calcula
La ley de decaimiento radiactivo
La vida media T½ (también semivida o periodo de semidesintegración) es el tiempo en que una cantidad se reduce a la mitad. Tras dos vidas medias queda un cuarto; tras tres, un octavo. De ahí la ley de decaimiento exponencial:
N(t) = N₀ · (1/2)^(t / T½) = N₀ · e^(−λt)
N₀ es la cantidad inicial y N la que queda tras el tiempo t. Da igual si usas gramos, becquerelios, número de núcleos o mg/L: N y N₀ solo deben tener la misma unidad.
Ojo con los nombres: en español «vida media» suele usarse como sinónimo de semivida (T½), aunque en física nuclear designa también el tiempo de vida medio τ = T½ / ln 2. La calculadora da ambos valores.
Despejar cada variable
| Incógnita | Fórmula |
|---|---|
| Cantidad restante | N = N₀ · (1/2)^(t / T½) |
| Cantidad inicial | N₀ = N · 2^(t / T½) |
| Tiempo | t = T½ · ln(N₀ / N) / ln 2 |
| Semivida | T½ = t · ln 2 / ln(N₀ / N) |
| Constante de decaimiento | λ = ln 2 / T½ ≈ 0,693147 / T½ |
| Tiempo de vida medio | τ = 1 / λ = T½ / ln 2 ≈ 1,4427 · T½ |
Ejemplo: datación por carbono-14
El carbono-14 tiene una semivida de 5700 años. Una muestra de madera conserva el 25 % de su C-14 original. ¿Qué edad tiene?
- Cociente: N₀ / N = 100 / 25 = 4
- t = 5700 · ln 4 / ln 2 = 5700 · 2 = 11 400 años
- Constante de decaimiento: λ = 0,693147 / 5700 ≈ 1,21605 · 10⁻⁴ por año
- Tiempo de vida medio: τ = 5700 / 0,693147 ≈ 8223 años
Al revés: ¿cuánto queda de 80 mg de yodo-131 (T½ = 8,0252 días) tras 30 días? t / T½ = 30 / 8,0252 ≈ 3,738, así que N = 80 · 0,5^3,738 ≈ 5,99 mg.
Vida media de los medicamentos
La eliminación de muchos fármacos sigue aproximadamente una cinética de primer orden, y entonces vale la misma fórmula. Como regla práctica, un fármaco se ha eliminado en gran parte tras 4 a 5 vidas medias (tras 5 queda un 3,125 %). Algunas sustancias, como el alcohol, se eliminan a velocidad constante y este modelo no sirve. La calculadora no sustituye el consejo de un médico o farmacéutico.
Útil para problemas de decaimiento: potencias como (1/2)^n con la calculadora de potencias, valores muy pequeños o grandes con la calculadora de notación científica y datos de los elementos en la tabla periódica.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la vida media?
Con la cantidad inicial N₀, la restante N y el tiempo t: T½ = t · ln 2 / ln(N₀/N). Ejemplo: 100 g bajan a 12,5 g en 6 horas → N₀/N = 8, ln 8 / ln 2 = 3, así que T½ = 6 h / 3 = 2 h.
¿Cuánto queda después de 3 vidas medias?
(1/2)³ = 1/8 = 12,5 %. En general queda 0,5^k tras k vidas medias: 3,125 % tras 5 y algo menos del 0,1 % tras 10.
¿Qué diferencia hay entre semivida y tiempo de vida medio?
La semivida es el tiempo hasta que queda la mitad; el tiempo de vida medio τ es la vida promedio de un núcleo. τ = T½ / ln 2 ≈ 1,443 · T½; tras τ queda un 36,8 % aproximadamente.
¿Cómo se relacionan la constante de decaimiento y la vida media?
λ = ln 2 / T½. Para el carbono-14 (5700 años), λ ≈ 1,216 · 10⁻⁴ por año. Cuanto más corta la vida media, mayor la constante y mayor la actividad.
¿Cómo funciona la datación por carbono-14?
Los seres vivos incorporan C-14; al morir, decae con una semivida de 5700 años. La fracción que queda da la edad: t = 5700 · ln(N₀/N) / ln 2. Con 50 % restante son 5700 años; con 25 %, 11 400 años. Las dataciones reales se calibran además.
¿Sirve para medicamentos?
Para una estimación, sí, si el fármaco sigue una cinética de primer orden: con la vida media del prospecto ves cuánto queda en teoría tras cierto tiempo. No es consejo médico: consulta la dosis con tu médico o farmacéutico.
Fuentes y base legal
- OIEA, Sección de Datos Nucleares – LiveChart of Nuclides (periodos de semidesintegración, ENSDF)
- NNDC (Brookhaven National Laboratory) – NuDat 3 (C-14: 5700 ± 30 a)
- SI Brochure, 9th ed. (2019): BIPM – The International System of Units (SI Brochure), Table 8: min, h, d
- NIST SP 811: NIST SP 811 (2008), §8.1 and App. B.8: symbol a, tropical year = 3.155 693 × 10⁷ s
- DLMF §4.2: NIST Digital Library of Mathematical Functions §4.2 (logarithm, exponential)
- Consejo de Seguridad Nuclear (CSN) – Glosario: periodo de semidesintegración
- MSD Manual Professional – Drug Metabolism (first-order kinetics, drug half-life)
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