Exponentiële groei rekenmachine

Deze exponentiële groei rekenmachine lost x(t) = x₀·(1 + r)^t op voor eindwaarde, groeivoet of tijd. Voorbeeld: 1.000 met 5 % per periode wordt na 10 periodes 1.628,89; de verdubbelingstijd is ongeveer 14,2 periodes.

Voorbeeld: Wat wilt u berekenen: Eindwaarde x(t) · Beginwaarde x₀ 1.000 · Groeivoet per periode 5 % · Aantal periodes t 10 → Resultaat: Eindwaarde x(t) = 1.628,89 (begin 1.000, na 10 periodes). Bron: Wikipedia – Exponentielles Wachstum. Bijgewerkt: 4 oktober 2026.

Wat wilt u berekenen?

Beginwaarde x₀

Groeivoet per periode

Negatief voor afname, groter dan −100.

Aantal periodes t

Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Resultaat: Eindwaarde x(t) = 1.628,89 (begin 1.000, na 10 periodes)
Alle waarden: Grootheid Waarde
Beginwaarde x₀ 1.000
Groeivoet r per periode 5 %
Periodes t 10
Eindwaarde x(t) 1.628,89
Totale groeifactor 1,62889
Totale verandering 62,89 %
Continue groeivoet k = ln(1 + r) 0,0487902
Verdubbelingstijd 14,2067
Berekening stap voor stap: x(t) = x₀ · (1 + r)^t = 1.000 · 1,05^10 = 1.628,89.
Continue groeivoet k = ln(1 + r) = ln(1,05) = 0,0487902; gelijkwaardig is x(t) = x₀ · e^(k·t).
Verdubbelingstijd = ln 2 / ln(1,05) = 14,2067 periodes.; De groeivoet geldt per periode (jaar, dag, uur …) en wordt constant verondersteld. Echte processen zijn vaak maar een tijd exponentieel.

Grootheid	Waarde
Beginwaarde x₀	1.000
Groeivoet r per periode	5 %
Periodes t	10
Eindwaarde x(t)	1.628,89
Totale groeifactor	1,62889
Totale verandering	62,89 %
Continue groeivoet k = ln(1 + r)	0,0487902
Verdubbelingstijd	14,2067

Zo wordt het berekend

Exponentiële groei betekent dat een hoeveelheid in elke periode met hetzelfde percentage toeneemt. Daardoor versnelt de groei: de toename groeit zelf mee, zoals bij samengestelde rente, bacteriekweken of besmettingen aan het begin van een golf.

Formule en omwerkingen

Het model is x(t) = x₀ · (1 + r)^t met beginwaarde x₀, groeivoet r (als decimaal getal) en tijd t. De eindwaarde volgt rechtstreeks. De groeivoet volgt uit r = (x(t) / x₀)^(1/t) − 1 en de tijd uit t = ln(x(t) / x₀) / ln(1 + r). De verdubbelingstijd is ln 2 / ln(1 + r) en hangt niet af van de beginwaarde. Bij een negatieve groeivoet beschrijft dezelfde formule exponentiële afname met een halveringstijd.

Drie uitgewerkte gevallen

Eindwaarde: 1.000 tegen 5 % gedurende 10 periodes wordt 1.000 · 1,05¹⁰ ≈ 1.628,89. Groeivoet: om in 5 periodes van 100 naar 200 te gaan is 2^(1/5) − 1 ≈ 14,87 % per periode nodig. Tijd: van 100 naar 200 tegen 7 % duurt ln 2 / ln 1,07 ≈ 10,24 periodes.

Vuistregel van 72: verdubbelingstijd ≈ 72 / groeivoet in procenten (bij 7 % ongeveer 10,3).
Lineaire groei telt elke periode hetzelfde bij; exponentiële groei vermenigvuldigt met dezelfde factor.
De beginwaarde moet groter zijn dan 0, anders is er geen groeiverhouding.

Veelgestelde vragen

Hoe bereken ik exponentiële groei?

Met x(t) = x₀ · (1 + r)^t. Vul beginwaarde, groeivoet per periode als decimaal getal en aantal periodes in. Bij 1.000, 5 % en 10 periodes is het ongeveer 1.628,89.

Hoe vind ik de groeivoet uit twee waarden?

Deel de eindwaarde door de beginwaarde, neem de t-de machtswortel en trek 1 af. Van 100 naar 200 in 5 periodes is dat ongeveer 14,87 % per periode.

Wat is het verschil met de continue groeivoet?

De continue groeivoet k = ln(1 + r) hoort bij de vorm x₀ · e^(k·t). Beide vormen geven dezelfde waarden; k is kleiner dan r, ongeveer 0,0488 in plaats van 5 %.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: 4 oktober 2026 · Redactioneel beleid