Área del pentágono
Calcula el área del pentágono regular a partir de un solo dato: lado, radio, apotema, área, perímetro, diagonal o altura. La herramienta da también los demás valores.
Ejemplo: Dato conocido: Lado a · Valor 5 · Unidad: cm → Resultado: Lado 5 cm: área 43,0119 cm², perímetro 25 cm. Fuente: Wolfram MathWorld, Regular Pentagon: circumradius R = (1/10)·√(50+10√5)·a, inradius r = (1/10)·√(25+10√5)·a, area A = (1/4)·√(25+10√5)·a², diagonal = φ·a with φ = (1+√5)/2 (read 14.10.2026). Actualizado: .
Cómo se calcula
El área del pentágono regular es A = ¼·√(25 + 10√5)·a² ≈ 1,7205·a². Con un lado de 5 cm el área es de unos 43,0119 cm² y el perímetro de 25 cm.
Fórmulas del pentágono
- Perímetro: P = 5a
- Radio de la circunferencia circunscrita: R = (1/10)·√(50 + 10√5)·a ≈ 0,8507·a
- Apotema: r = (1/10)·√(25 + 10√5)·a ≈ 0,6882·a
- Diagonal: d = φ·a ≈ 1,618·a, con el número áureo φ = (1 + √5)/2
- Altura de un vértice al lado opuesto: h = R + r ≈ 1,5388·a
- Cada ángulo interior mide 108°; los cinco suman 540°.
El área también sale de la regla general de los polígonos regulares, A = perímetro × apotema ÷ 2: para a = 5, 25 · 3,441 ÷ 2 ≈ 43,01.
Ejemplos
| Lado a | Área | Perímetro | Radio R | Diagonal d |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1,7205 | 5 | 0,8507 | 1,618 |
| 2 | 6,8819 | 10 | 1,7013 | 3,2361 |
| 5 | 43,0119 | 25 | 4,2533 | 8,0902 |
| 10 | 172,0477 | 50 | 8,5065 | 16,1803 |
También funciona al revés: con un área de 100 cm² el lado mide √(100 ÷ 1,7205) ≈ 7,6239 cm. Para seis lados usa el área del hexágono y para cualquier número de lados el polígono regular.
Límites
Las fórmulas valen para el pentágono regular. Un pentágono irregular necesita las coordenadas de sus vértices o dividirse en triángulos; esta herramienta no cubre ese caso.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el área de un pentágono?
En el pentágono regular, A = ¼·√(25 + 10√5)·a² ≈ 1,7205·a². Con lado 10 salen unos 172,0477.
¿Cuál es la fórmula del área con la apotema?
A = perímetro × apotema ÷ 2. Con lado 5 y apotema 3,441: 25 · 3,441 ÷ 2 ≈ 43,01.
¿Cuánto mide la diagonal de un pentágono?
El lado por el número áureo: d = φ·a ≈ 1,618·a.
¿Cuánto mide el ángulo interior de un pentágono?
Cada ángulo interior del pentágono regular mide 108°; en total, 540°.
¿Cómo saco el lado a partir del área?
a = √(A ÷ 1,7205). Elige «Área» como dato conocido y la herramienta lo calcula.
Fuentes y base legal
- Wolfram MathWorld, Regular Pentagon: circumradius R = (1/10)·√(50+10√5)·a, inradius r = (1/10)·√(25+10√5)·a, area A = (1/4)·√(25+10√5)·a², diagonal = φ·a with φ = (1+√5)/2 (read 14.10.2026)
- Wolfram MathWorld, Regular Polygon: interior angle (n−2)·180°/n, area = n·a²·cot(π/n)/4 (read 14.10.2026)
Última actualización: · Principios editoriales
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