Calcolatore di crescita esponenziale
Questo calcolatore crescita esponenziale risolve x(t) = x₀·(1 + r)^t per valore finale, tasso o tempo. Esempio: 1.000 con il 5 % per periodo arrivano a 1.628,89 dopo 10 periodi; il tempo di raddoppio è di circa 14,2 periodi.
Esempio: Che cosa vuole calcolare: Valore finale x(t) · Valore iniziale x₀ 1000 · Tasso per periodo 5 % · Numero di periodi t 10 → Risultato: Valore finale x(t) = 1628,89 (inizio 1000, dopo 10 periodi). Fonte: Wikipedia – Exponentielles Wachstum. Aggiornato al: .
Come si calcola
La crescita esponenziale significa che una quantità aumenta della stessa percentuale in ogni periodo. Per questo accelera: l’incremento stesso cresce, come nell’interesse composto, nelle colture batteriche o nei contagi all’inizio di un’ondata.
Formula e inversioni
Il modello è x(t) = x₀ · (1 + r)^t con valore iniziale x₀, tasso r (in decimale) e tempo t. Il valore finale ne discende direttamente. Il tasso si ricava da r = (x(t) / x₀)^(1/t) − 1 e il tempo da t = ln(x(t) / x₀) / ln(1 + r). Il tempo di raddoppio è ln 2 / ln(1 + r) e non dipende dal valore iniziale. Con tasso negativo la stessa formula descrive un decadimento esponenziale con tempo di dimezzamento.
Tre casi svolti
Valore finale: 1.000 al 5 % per 10 periodi danno 1.000 · 1,05¹⁰ ≈ 1.628,89. Tasso: per passare da 100 a 200 in 5 periodi servono 2^(1/5) − 1 ≈ 14,87 % per periodo. Tempo: da 100 a 200 al 7 % servono ln 2 / ln 1,07 ≈ 10,24 periodi.
- Regola pratica del 72: tempo di raddoppio ≈ 72 / tasso in percentuale (al 7 % circa 10,3).
- La crescita lineare somma la stessa quantità a ogni periodo; quella esponenziale moltiplica per lo stesso fattore.
- Il valore iniziale deve essere maggiore di 0, altrimenti non c’è rapporto di crescita.
Domande frequenti
Come si calcola la crescita esponenziale?
Con x(t) = x₀ · (1 + r)^t. Inserisca il valore iniziale, il tasso per periodo in decimale e il numero di periodi. Con 1.000, 5 % e 10 periodi risultano circa 1.628,89.
Come si trova il tasso da due valori?
Si divide il valore finale per quello iniziale, si estrae la radice t-esima e si sottrae 1. Da 100 a 200 in 5 periodi sono circa 14,87 % per periodo.
Che differenza c’è con il tasso continuo?
Il tasso continuo k = ln(1 + r) appartiene alla forma x₀ · e^(k·t). Le due forme danno gli stessi valori; k è minore di r, circa 0,0488 anziché 5 %.
Fonti e riferimenti normativi
Aggiornato al: · Principi editoriali
Strumenti correlati
- Calcolo dell’interesse compostoCalcolo interesse composto con versamenti mensili: capitale finale, interessi, valore al netto dell’inflazione, tempo per l’obiettivo, grafico e tabella annua.
- Calcolo dell’emivitaTrova emivita, quantità residua, iniziale o tempo – con costante di decadimento λ, vita media, percentuale residua e passaggi completi. C-14, I-131 e altro.
- Calcolo del logaritmoCalcolo logaritmo per qualsiasi base: log, ln, log10 e log2 con cambio di base passo passo, verifica e stima tra due numeri interi.
- Regola del 72La regola del 72: calcola in quanti anni un capitale raddoppia a un dato tasso, confrontala con il calcolo esatto o scopri il tasso necessario.
- Calcolatore di percentualiCalcolatore di percentuali gratuito: trova il P% di un numero, che percentuale è un numero di un altro, variazione, aumento e sconto – con formula e passaggi.
- Calcolatrice di potenze, radici e logaritmiCalcola potenze, radici ennesime e logaritmi (ln, log, qualsiasi base) online, con procedimento dettagliato, esponenti negativi o frazionari.
- Calcolatrice onlineCalcolatrice online gratis: digita o tocca e hai subito il risultato. Percentuale, radice quadrata, parentesi, precedenza delle operazioni e cronologia.
- Calcolatrice dell’antilogaritmoAntilogaritmo in base 10, e, 2 o una base propria: l’inverso del logaritmo b^x, con verifica, passaggi del calcolo ed esempi svolti di uso quotidiano.
- Creare un grafico a barreGrafico a barre online: scrivi o incolla i dati, scegli barre verticali o orizzontali, ordinale per grandezza e salva il risultato in PNG o SVG, gratis.