Kalkulator pertumbuhan eksponensial
Kalkulator pertumbuhan eksponensial ini menyelesaikan x(t) = x₀·(1 + r)^t untuk nilai akhir, laju, atau waktu. Contoh: 1.000 dengan pertumbuhan 5 % per periode menjadi 1.628,89 setelah 10 periode; waktu penggandaannya sekitar 14,2 periode.
Contoh: Apa yang ingin dihitung: Nilai akhir x(t) · Nilai awal x₀ 1.000 · Laju per periode 5 % · Jumlah periode t 10 → Hasil: Nilai akhir x(t) = 1.628,89 (awal 1.000, setelah 10 periode). Sumber: Wikipedia – Pertumbuhan eksponensial. Diperbarui: .
Cara menghitung
Pertumbuhan eksponensial berarti suatu besaran naik dengan persentase yang sama pada setiap periode. Karena itu lajunya makin cepat, sebab kenaikannya ikut membesar, seperti bunga majemuk, biakan bakteri, atau jumlah kasus virus di awal gelombang.
Rumus dan penurunannya
Modelnya x(t) = x₀ · (1 + r)^t dengan nilai awal x₀, laju r (desimal), dan waktu t. Nilai akhir langsung diperoleh dari rumus ini. Laju dihitung dengan r = (x(t) / x₀)^(1/t) − 1 dan waktu dengan t = ln(x(t) / x₀) / ln(1 + r). Waktu penggandaan adalah ln 2 / ln(1 + r) dan tidak bergantung pada nilai awal. Dengan laju negatif, rumus yang sama menggambarkan peluruhan eksponensial dengan waktu paruh.
Tiga kasus hitungan
Nilai akhir: 1.000 dengan 5 % selama 10 periode menjadi 1.000 · 1,05¹⁰ ≈ 1.628,89. Laju: agar 100 menjadi 200 dalam 5 periode diperlukan 2^(1/5) − 1 ≈ 14,87 % per periode. Waktu: dari 100 ke 200 dengan 7 % memerlukan ln 2 / ln 1,07 ≈ 10,24 periode.
- Aturan praktis 72: waktu penggandaan ≈ 72 / laju dalam persen (pada 7 % sekitar 10,3).
- Pertumbuhan linear menambah jumlah yang sama tiap periode; eksponensial mengalikan dengan faktor yang sama.
- Nilai awal harus lebih besar dari 0, jika tidak rasio pertumbuhan tidak ada.
Pertanyaan umum
Bagaimana menghitung pertumbuhan eksponensial?
Dengan x(t) = x₀ · (1 + r)^t. Masukkan nilai awal, laju per periode dalam desimal, dan jumlah periode. Untuk 1.000, 5 %, dan 10 periode hasilnya sekitar 1.628,89.
Bagaimana mencari laju dari dua nilai?
Bagi nilai akhir dengan nilai awal, ambil akar ke-t, lalu kurangi 1. Dari 100 ke 200 dalam 5 periode hasilnya sekitar 14,87 % per periode.
Apa bedanya dengan laju kontinu?
Laju kontinu k = ln(1 + r) untuk bentuk x₀ · e^(k·t). Kedua bentuk memberi nilai sama; k lebih kecil dari r, sekitar 0,0488 dan bukan 5 %.
Sumber dan dasar hukum
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Rumus pertumbuhan penduduk: kalkulator laju dan proyeksiRumus pertumbuhan penduduk geometrik dan eksponensial: hitung laju pertumbuhan per tahun, proyeksi jumlah penduduk, dan waktu penduduk menjadi dua kali lipat.
- Kalkulator bunga majemukKalkulator bunga majemuk: hasil investasi dari modal awal, setoran bulanan, dan bunga – plus nilai setelah inflasi, waktu mencapai target, grafik, dan tabel.
- Kalkulator waktu paruhHitung waktu paruh, sisa zat, jumlah awal, atau waktu peluruhan – lengkap dengan konstanta peluruhan λ, umur rata-rata, dan langkah demi langkah. C-14, I-131.
- Kalkulator LogaritmaKalkulator logaritma untuk basis apa pun: log, ln, log10, dan log2 dengan perubahan basis langkah demi langkah, pengecekan, dan perkiraan.
- Aturan 72Aturan 72: hitung dalam berapa tahun uang menjadi dua kali lipat pada suku bunga tertentu, bandingkan dengan hitungan eksak, atau cari bunga yang dibutuhkan.
- Kalkulator persenKalkulator persen gratis: hitung X% dari suatu angka, berapa persen satu angka dari angka lain, persentase kenaikan, penurunan, dan diskon – dengan rumus.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Hukum pendinginan NewtonHukum pendinginan Newton: hitung suhu setelah waktu tertentu, waktu mencapai suhu target, atau tetapan pendinginan, dengan rumus dan contoh yang dihitung.
- Cara menghitung nilai UTS dan UAS (nilai akhir)Cara menghitung nilai UTS dan UAS: isi nilai dan bobotnya, langsung terlihat nilai akhir, lulus atau tidak, dan nilai UAS minimal yang dibutuhkan untuk lulus.