TR

Üstel büyüme hesaplama

Bu üstel büyüme hesaplama aracı, x(t) = x₀·(1 + r)^t denklemini son değer, oran veya süre için çözer. Örnek: Dönem başına %5 büyüyen 1.000, 10 dönem sonra 1.628,89 olur; iki katına çıkma süresi yaklaşık 14,2 dönemdir.

Örnek: Neyi hesaplamak istiyorsunuz: Son değer x(t) · Başlangıç değeri x₀ 1.000 · Dönem başına oran 5 % · Dönem sayısı t 10 → Sonuç: Son değer x(t) = 1.628,89 (başlangıç 1.000, 10 dönem sonra). Kaynak: Wikipedia – Üstel büyüme. Güncelleme: .

%
Azalma için negatif, −100’den büyük.
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç
Son değer x(t) = 1.628,89 (başlangıç 1.000, 10 dönem sonra)
Tüm değerler
BüyüklükDeğer
Başlangıç değeri x₀1.000
Dönem başına oran r5 %
Dönem sayısı t10
Son değer x(t)1.628,89
Toplam büyüme çarpanı1,62889
Toplam değişim62,89 %
Sürekli oran k = ln(1 + r)0,0487902
İki katına çıkma süresi14,2067
Adım adım hesap
  • x(t) = x₀ · (1 + r)^t = 1.000 · 1,05^10 = 1.628,89.
  • Sürekli oran k = ln(1 + r) = ln(1,05) = 0,0487902; eşdeğer olarak x(t) = x₀ · e^(k·t).
  • İki katına çıkma süresi = ln 2 / ln(1,05) = 14,2067 dönem.
Oran dönem başına (yıl, gün, saat …) geçerlidir ve sabit varsayılır. Gerçek süreçler çoğu zaman yalnızca bir süre üsteldir.

Nasıl hesaplanır?

Üstel büyüme, bir miktarın her dönemde aynı yüzde kadar artması demektir. Bu yüzden büyüme hızlanır; artışın kendisi de büyür. Bileşik faiz, bakteri kültürleri veya bir dalganın başındaki vaka sayıları buna örnektir.

Formül ve düzenlemeler

Model x(t) = x₀ · (1 + r)^t biçimindedir; x₀ başlangıç değeri, r ondalık oran, t süredir. Son değer doğrudan bulunur. Oran r = (x(t) / x₀)^(1/t) − 1 ile, süre t = ln(x(t) / x₀) / ln(1 + r) ile hesaplanır. İki katına çıkma süresi ln 2 / ln(1 + r) olup başlangıç değerinden bağımsızdır. Negatif oranla aynı formül, yarı ömürlü üstel azalmayı anlatır.

Üç çözümlü durum

Son değer: %5 ile 10 dönemde 1.000, 1.000 · 1,05¹⁰ ≈ 1.628,89 olur. Oran: 5 dönemde 100’den 200’e çıkmak için dönem başına 2^(1/5) − 1 ≈ %14,87 gerekir. Süre: %7 ile 100’den 200’e çıkmak ln 2 / ln 1,07 ≈ 10,24 dönem sürer.

Sıkça sorulan sorular

Üstel büyüme nasıl hesaplanır?

x(t) = x₀ · (1 + r)^t ile. Başlangıç değerini, dönem başına oranı ondalık olarak ve dönem sayısını yerleştirin. 1.000, %5 ve 10 dönem için sonuç yaklaşık 1.628,89’dur.

İki değerden büyüme oranı nasıl bulunur?

Son değer başlangıç değere bölünür, t. dereceden kök alınır ve 1 çıkarılır. 5 dönemde 100’den 200’e bu, dönem başına yaklaşık %14,87’dir.

Sürekli oran nasıl farklıdır?

Sürekli oran k = ln(1 + r), x₀ · e^(k·t) yazımına aittir. İki biçim aynı değerleri verir; k, r’den küçüktür, %5 yerine yaklaşık 0,0488.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar