Verdopplungszeit berechnen (Regel von 72)
Die Verdopplungszeit berechnen heißt herausfinden, nach wie vielen Jahren sich ein Betrag bei gegebenem Zins verdoppelt. Das Tool zeigt die Faustregel „72 geteilt durch den Zinssatz“ neben der exakten Rechnung – und rechnet auch rückwärts den nötigen Zins.
Beispiel: Was soll berechnet werden: Wie lange bis zum Ziel? (Zins bekannt) · Zinssatz pro Jahr 6 % · Zielfaktor 2 → Ergebnis: Bei 6 % Zins verdoppelt sich das Geld in 11,9 Jahren.. Quelle: Wikipedia – Verdopplungszeit (Exponentielles Wachstum, Faustregeln). Stand: .
So wird gerechnet
Die Regel von 72 besagt: Teilt man 72 durch den Zinssatz in Prozent, erhält man ungefähr die Jahre, nach denen sich ein Betrag verdoppelt. Bei 6 % Zins sind das 72 ÷ 6 = 12 Jahre; exakt sind es 11,9.
Wie die Faustregel zustande kommt
Exakt gilt bei jährlicher Verzinsung: Verdopplungszeit = ln 2 ÷ ln(1 + Zins). Für kleine Zinsen ist ln(1 + Zins) etwa gleich dem Zins, und ln 2 ≈ 0,693 – das ergäbe die Zahl 69,3. Weil die Näherung bei üblichen Zinssätzen um 5–10 % zu klein ausfällt, hat sich die besser teilbare 72 durchgesetzt (sie hat viele Teiler: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12). Am genauesten ist sie bei etwa 8 %.
Andere Ziele und Rückwärtsrechnung
- Verdreifachen: Faustzahl 114, vervierfachen: 144 – das Tool leitet sie für jeden Zielfaktor selbst ab.
- Zins gesucht: Wer in 10 Jahren verdoppeln will, braucht 72 ÷ 10 = 7,2 %; exakt sind 7,18 %.
- Inflation: Mit denselben Zahlen lässt sich abschätzen, wann die Kaufkraft schrumpft – bei 3 % Inflation halbiert sie sich grob in 24 Jahren.
Die Regel gilt für Zinseszins mit jährlicher Gutschrift. Wer Sparraten einzahlt oder Steuern abzieht, rechnet besser im Zinseszins-Rechner; den Wert nach einer festen Laufzeit zeigt der Zukunftswert-Rechner, und die jährliche Rendite einer Geldanlage ermittelt der Durchschnittsrendite-Rechner.
Häufige Fragen
Wie funktioniert die Regel von 72?
Man teilt 72 durch den jährlichen Zinssatz in Prozent. Das Ergebnis ist die ungefähre Zahl der Jahre bis zur Verdopplung: 72 ÷ 8 = 9 Jahre.
Wie genau ist die Faustregel?
Bei Zinssätzen zwischen 6 und 10 % liegt sie meist weniger als 0,5 % neben dem exakten Wert, bei sehr niedrigen oder sehr hohen Zinsen etwas weiter.
Wie berechne ich die Verdopplungszeit exakt?
Mit n = ln(2) ÷ ln(1 + Zinssatz). Bei 5 % sind das 0,693 ÷ 0,0488 = 14,2 Jahre; die Faustregel ergibt 14,4.
Gilt die Regel auch für eine Verdreifachung?
Dafür verwendet man 114 statt 72, für eine Vervierfachung 144. Das Tool berechnet die passende Zahl für jeden Zielfaktor.
Kann ich damit auch die Inflation einschätzen?
Ja, näherungsweise: Bei 3 % Inflation verliert Geld in etwa 72 ÷ 3 = 24 Jahren die Hälfte seiner Kaufkraft.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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