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Umlaufzeit berechnen

Hier können Sie die Umlaufzeit berechnen: Aus dem Bahnradius und dem Zentralkörper ergibt sich nach dem dritten Keplerschen Gesetz T = 2π·√(a³ / GM). Beispiel: Die ISS in 408 km Höhe braucht für einen Erdumlauf rund 92,6 Minuten.

Beispiel: Zentralkörper: Erde · Was möchten Sie berechnen: Umlaufzeit aus der Bahn · Der Abstand ist: Höhe über der Oberfläche · Abstand 408 · Einheit: km → Ergebnis: Umlaufzeit: 92,578 min. Quelle: Wikipedia – Keplersche Gesetze. Stand: .

Bei Ellipsenbahnen die große Halbachse eintragen.
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Ergebnis

Ergebnis
Umlaufzeit: 92,578 min
Bahndaten
AngabeWert
Umlaufzeit92,578 min (5.554,7 s)
Bahnradius (große Halbachse)6.779 km
Höhe über der Oberfläche408 km
Bahngeschwindigkeit (Kreisbahn)7,6681 km/s (27.605 km/h)
Fluchtgeschwindigkeit in dieser Höhe10,844 km/s
Umläufe pro Tag15,554
Winkelgeschwindigkeit233,32 °/h
Rechenweg
  • Gravitationsparameter des Zentralkörpers GM = 3,986 × 10¹⁴ m³/s².
  • Umlaufzeit T = 2π·√(a³ / GM) mit a = 6.779.000 m ergibt T = 5.554,7 s.
  • Bahngeschwindigkeit auf der Kreisbahn v = √(GM / a) = 7.668,1 m/s.
Gerechnet wird mit der Masse des Satelliten als vernachlässigbar klein, ohne Luftwiderstand und ohne Störungen durch andere Körper. Bei Ellipsen gilt die Umlaufzeit mit der großen Halbachse, die Geschwindigkeit nur für die Kreisbahn. GM-Werte nach IAU und JPL.

So wird gerechnet

Das dritte Keplersche Gesetz verknüpft die Umlaufzeit eines Körpers mit der großen Halbachse seiner Bahn: T² / a³ ist für alle Körper um dasselbe Zentrum gleich. Mit dem Gravitationsparameter GM des Zentralkörpers wird daraus T = 2π·√(a³ / GM).

So wird gerechnet

Der Bahnradius a wird vom Mittelpunkt des Zentralkörpers gemessen, bei einer Höhenangabe also Radius plus Höhe. Die ISS fliegt in etwa 408 km Höhe, a ist damit 6 779 km, und T ergibt sich zu rund 92,6 Minuten bei 7,67 km/s. Ein geostationärer Satellit muss einmal pro Sterntag (23 h 56 min) umlaufen und braucht dazu a ≈ 42 164 km, also 35 786 km Höhe. Der Mond bei 384 400 km Abstand kommt auf rund 27,5 Tage; der tatsächliche Wert ist etwas kleiner, weil auch seine eigene Masse mitzählt. Die Erde um die Sonne benötigt bei 1 AE ein Jahr.

Rückwärts und mit eigenem Körper

Im zweiten Modus geben Sie die gewünschte Umlaufzeit vor und erhalten den nötigen Bahnradius und die Höhe. Mit „Eigener Körper“ rechnen Sie für beliebige Massen, etwa Asteroiden oder Exoplaneten.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Umlaufzeit eines Satelliten?

Mit T = 2π·√(a³ / GM). Für die Erde ist GM = 3,986·10¹⁴ m³/s², und a ist Erdradius plus Bahnhöhe. Bei 408 km Höhe ergeben sich etwa 92,6 Minuten.

Wie hoch ist ein geostationärer Satellit?

Etwa 35 786 km über dem Äquator, das entspricht einem Bahnradius von rund 42 164 km. Dort dauert ein Umlauf genau einen Sterntag und der Satellit steht scheinbar still am Himmel.

Warum hängt die Umlaufzeit nicht von der Masse des Satelliten ab?

Weil sich die Masse des Satelliten in Gravitationskraft und Trägheit herauskürzt. Nur die Masse des Zentralkörpers (GM) und der Bahnradius bestimmen die Umlaufzeit.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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