Zentripetalkraft berechnen
Um die Zentripetalkraft zu berechnen, geben Sie Masse und Radius ein sowie Geschwindigkeit, Umlaufzeit oder Drehzahl; Sie erhalten Kraft, Beschleunigung, g-Kräfte und die Grenzgeschwindigkeit in der Kurve.
Beispiel: Masse m 1.000 kg · Radius r der Kreisbahn 50 m · Gegeben ist die …: Geschwindigkeit v · Geschwindigkeit v 50 km/h → Ergebnis: F = 3.858 N (a = 3,858 m/s², etwa 0,39 g). Quelle: Wikipedia – Zentripetalkraft: F = m·v²/r = m·ω²·r. Stand: .
So wird gerechnet
Die Zentripetalkraft ist F = m·v²/r. Ein 1000-kg-Auto braucht in einer Kurve mit 50 m Radius bei 50 km/h rund 3858 N, damit es auf der Kreisbahn bleibt – das entspricht einer Beschleunigung von etwa 0,39 g.
So wird gerechnet
Eine Masse bleibt nur auf einer Kreisbahn, wenn eine Kraft zum Mittelpunkt zeigt. Sie ist F = m·v²/r = m·ω²·r, die zugehörige Beschleunigung a = v²/r. Aus der Umlaufzeit folgt v = 2πr/T, aus der Drehzahl n (je Minute) v = 2πr·n/60. Die Grenzgeschwindigkeit in der Kurve ergibt sich, wenn die Haftreibung μ·m·g die Zentripetalkraft gerade noch aufbringt: v = √(μ·g·r).
Gut zu wissen
- Die Kraft wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit: doppelt so schnell heißt vierfache Kraft.
- Die Zentripetalkraft ist keine eigene Kraft, sondern die Resultierende anderer Kräfte (Reibung, Seilkraft, Gravitation).
- Die „Zentrifugalkraft“ ist eine Scheinkraft im mitbewegten Bezugssystem und gleich groß, aber entgegengerichtet.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Zentripetalkraft?
Mit F = m · v² / r: Masse mal Geschwindigkeit zum Quadrat durch den Radius. Alternativ F = m · ω² · r mit der Winkelgeschwindigkeit ω.
Wie rechnet man die Umlaufzeit in die Geschwindigkeit um?
Bei einer Umlaufzeit T legt der Körper in dieser Zeit den Umfang 2πr zurück, also v = 2πr / T.
Wie schnell darf man durch eine Kurve fahren?
Höchstens v = √(μ · g · r). Bei Haftreibung 0,8 und 50 m Radius sind das etwa 71 km/h, bei Nässe (μ = 0,5) etwa 56 km/h.
Was ist der Unterschied zwischen Zentripetal- und Zentrifugalkraft?
Die Zentripetalkraft wirkt real zum Mittelpunkt. Die Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft, die nur im mitrotierenden System auftritt.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wikipedia – Zentripetalkraft: F = m·v²/r = m·ω²·r
- NIST – Standard acceleration of gravity g_n = 9,80665 m/s²
- Wikipedia – Haftreibung: Haftreibungszahlen von Reifen auf Fahrbahnen (Richtwerte)
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