Komplementärwinkel und Supplementärwinkel berechnen
Der Rechner bestimmt zu jedem Winkel den Komplementärwinkel, den Supplementärwinkel und die Ergänzung zu 360°. Zu 40° gehören der Komplementärwinkel 50° und der Supplementärwinkel 140°. Außerdem löst er die typische Aufgabe mit zwei Winkeln, von denen Summe und Unterschied bekannt sind.
Beispiel: Was möchten Sie berechnen: Komplement- und Supplementwinkel eines Winkels · Winkel α 40 ° · Minuten 0 ′ · Sekunden 0 ″ → Ergebnis: Komplementärwinkel 50° · Supplementärwinkel 140°. Quelle: OpenStax Prealgebra 2e, 9.3 Use Properties of Angles, Triangles, and the Pythagorean Theorem – supplementary angles add to 180°, complementary angles add to 90°; Example 9.16 (40° → supplement 140°, complement 50°), Example 9.17 (supplementary, larger 30° more → 75° and 105°), Try It 9.31–9.34 (read 10.10.2026). Stand: .
So wird gerechnet
Zwei Winkel sind Komplementärwinkel, wenn sie zusammen 90° ergeben, und Supplementärwinkel, wenn sie zusammen 180° ergeben. Der Komplementärwinkel zu α ist also 90° − α, der Supplementärwinkel 180° − α. So definiert es das Lehrbuch OpenStax Prealgebra; dort hat ein Winkel von 40° den Supplementärwinkel 180° − 40° = 140° und den Komplementärwinkel 90° − 40° = 50°. In deutschen Schulbüchern heißen beide auch Ergänzungswinkel – zu 90° bzw. zu 180°.
Komplementär- und Supplementärwinkel häufiger Winkel
| Winkel α | Komplementärwinkel | Supplementärwinkel |
|---|---|---|
| 40° | 50° | 140° |
| 25° | 65° | 155° |
| 77° | 13° | 103° |
| 30° | 60° | 150° |
| 45° | 45° | 135° |
| 60° | 30° | 120° |
| 89° | 1° | 91° |
| 27,5° | 62,5° | 152,5° |
| 120° | — | 60° |
| 150° | — | 30° |
Winkel ab 90° haben keinen Komplementärwinkel, weil zwei positive Winkel dann nicht mehr 90° ergeben können; ebenso haben nur Winkel unter 180° einen Supplementärwinkel. Nicht verwechseln mit dem Nebenwinkel: Nebenwinkel liegen an derselben Geraden nebeneinander und ergänzen sich deshalb immer zu 180° – sie sind also besondere Supplementärwinkel, die eine Seite gemeinsam haben.
Komplementärwinkel im Dreieck und bei Sinus und Kosinus
Im rechtwinkligen Dreieck ergänzen sich die beiden spitzen Winkel zu 90°, denn alle drei Innenwinkel ergeben 180°. Ist ein spitzer Winkel 30°, ist der andere 60°. Daraus folgt eine Regel, die oft gefragt wird: Der Sinus eines Winkels ist der Kosinus seines Komplementärwinkels, sin(90° − α) = cos α. So ist sin 30° = cos 60° = 0,5. Daher kommt auch der Name: Ko-sinus ist der Sinus des Komplements.
Zwei Winkel aus Summe und Differenz
Eine typische Textaufgabe: „Zwei Winkel sind Supplementärwinkel. Der größere ist um 30° größer als der kleinere.“ Ist der kleinere x, gilt x + (x + 30°) = 180°, also x = 75°, und der größere ist 105°. Allgemein: kleiner = (Summe − Differenz) : 2, größer = (Summe + Differenz) : 2.
| Summe | Differenz | Kleinerer Winkel | Größerer Winkel |
|---|---|---|---|
| 180° | 30° | 75° | 105° |
| 180° | 100° | 40° | 140° |
| 90° | 40° | 25° | 65° |
| 90° | 10° | 40° | 50° |
Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels liefert der Sinus-Cosinus-Tangens-Rechner; Dreiecke mit ihrer Winkelsumme von 180° berechnen Sie mit Dreieck berechnen.
Häufige Fragen
Wie berechnet man den Komplementärwinkel?
Den Winkel von 90° abziehen. Zu 40° gehört 90° − 40° = 50°. Nur Winkel unter 90° haben einen Komplementärwinkel.
Wie berechnet man den Supplementärwinkel?
Den Winkel von 180° abziehen. Zu 40° gehört 180° − 40° = 140°, zu 120° gehören 60°.
Was ist der Unterschied zwischen Nebenwinkel und Supplementärwinkel?
Beide ergänzen sich zu 180°. Nebenwinkel liegen zusätzlich direkt nebeneinander an einer Geraden; Supplementärwinkel können irgendwo liegen.
Was hat der Komplementärwinkel mit Sinus und Kosinus zu tun?
sin(90° − α) = cos α: Der Kosinus eines Winkels ist der Sinus seines Komplementärwinkels, etwa sin 30° = cos 60° = 0,5.
Wie gebe ich Grad und Minuten ein?
Ganze Grad ins erste Feld, Minuten und Sekunden in die eigenen Felder. 27° 30′ entspricht 27,5°; der Komplementärwinkel ist 62,5° = 62° 30′.
Zwei Komplementärwinkel unterscheiden sich um 40°. Wie groß sind sie?
(90° − 40°) : 2 = 25° und (90° + 40°) : 2 = 65°. Probe: 25° + 65° = 90°.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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