Achteck berechnen
Mit diesem Rechner können Sie ein regelmäßiges Achteck berechnen: Eine bekannte Größe genügt – Seitenlänge, Schlüsselweite, Eckenmaß, Fläche oder Umfang.
Beispiel: Gegeben ist: Seitenlänge a · Wert 10 · Einheit: cm → Ergebnis: Seite 10 cm: Fläche 482,8427 cm², Schlüsselweite 24,1421 cm. Quelle: Wolfram MathWorld, Regular Octagon: inradius r = ½(1+√2)·a, circumradius R = ½√(4+2√2)·a, area A = 2(1+√2)·a², interior angle 3π/4 = 135° (read 14.10.2026). Stand: .
So wird gerechnet
Die Fläche eines regelmäßigen Achtecks ist A = 2(1 + √2)·a² ≈ 4,8284·a². Bei 10 cm Seitenlänge sind das rund 482,8427 cm², die Schlüsselweite beträgt 24,1421 cm.
Formeln am Achteck
- Umfang: U = 8a
- Schlüsselweite (Abstand zweier gegenüberliegender Seiten): s = (1 + √2)·a ≈ 2,4142·a
- Eckenmaß (Abstand gegenüberliegender Ecken): e = √(4 + 2√2)·a ≈ 2,6131·a
- Kurze Diagonale (eine Ecke übersprungen): √(2 + √2)·a ≈ 1,8478·a
- Inkreisradius r = s/2 ≈ 1,2071·a, Umkreisradius R = e/2 ≈ 1,3066·a
- Jeder Innenwinkel misst 135°. Baut man es aus acht Brettern, wird jedes Ende auf 22,5° gesägt.
Beim Bauen ist oft die Breite bekannt: Ein Tisch mit 60 cm Schlüsselweite braucht Seiten von 60 ÷ 2,4142 ≈ 24,8528 cm und hat rund 2.982,3376 cm² Fläche.
Beispiele
| Seite a | Fläche | Schlüsselweite | Eckenmaß | Umfang |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 4,8284 | 2,4142 | 2,6131 | 8 |
| 5 | 120,7107 | 12,0711 | 13,0656 | 40 |
| 10 | 482,8427 | 24,1421 | 26,1313 | 80 |
| 30 | 4.345,5844 | 72,4264 | 78,3938 | 240 |
Die Sägeeinstellung liefert der Rechner Gehrungswinkel berechnen; für sechs Ecken gibt es Sechseck berechnen, für beliebig viele das regelmäßige Vieleck.
Grenzen
Die Formeln gelten nur für das regelmäßige Achteck. Ein gestrecktes Achteck (etwa ein Rechteck mit abgeschrägten Ecken) hat zwei verschiedene Seitenlängen und braucht eigene Maße.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Fläche eines Achtecks?
Beim regelmäßigen Achteck mit A = 2(1 + √2)·a² ≈ 4,8284·a². Seite 5 ergibt rund 120,7107.
Wie komme ich von der Breite auf die Seitenlänge?
Schlüsselweite durch 1 + √2 ≈ 2,4142 teilen. Ein 60 cm breites Achteck hat Seiten von etwa 24,8528 cm.
In welchem Winkel sägt man ein Achteck?
Jeder Innenwinkel misst 135°, deshalb werden acht Teile mit je 22,5° an beiden Enden auf Gehrung geschnitten.
Was ist der Unterschied zwischen Schlüsselweite und Eckenmaß?
Die Schlüsselweite misst zwischen zwei gegenüberliegenden Seiten (2,4142·a), das Eckenmaß zwischen zwei gegenüberliegenden Ecken (2,6131·a).
Wie groß ist der Umfang eines Achtecks?
U = 8a. Bei 10 cm Seitenlänge sind es 80 cm.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wolfram MathWorld, Regular Octagon: inradius r = ½(1+√2)·a, circumradius R = ½√(4+2√2)·a, area A = 2(1+√2)·a², interior angle 3π/4 = 135° (read 14.10.2026)
- Wolfram MathWorld, Regular Polygon: interior angle (n−2)·180°/n, inradius ½·a·cot(π/n), circumradius ½·a·csc(π/n) (read 14.10.2026)
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