Fünfeck berechnen
Hier können Sie ein regelmäßiges Fünfeck berechnen: Eine bekannte Größe genügt – Seitenlänge, Umkreis- oder Inkreisradius, Fläche, Umfang, Diagonale oder Höhe.
Beispiel: Gegeben ist: Seitenlänge a · Wert 5 · Einheit: cm → Ergebnis: Seite 5 cm: Fläche 43,0119 cm², Umfang 25 cm. Quelle: Wolfram MathWorld, Regular Pentagon: circumradius R = (1/10)·√(50+10√5)·a, inradius r = (1/10)·√(25+10√5)·a, area A = (1/4)·√(25+10√5)·a², diagonal = φ·a with φ = (1+√5)/2 (read 14.10.2026). Stand: .
So wird gerechnet
Die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks ist A = ¼·√(25 + 10√5)·a² ≈ 1,7205·a². Bei 5 cm Seitenlänge sind das rund 43,0119 cm², der Umfang beträgt 25 cm.
Formeln am Fünfeck
- Umfang: U = 5a
- Umkreisradius: R = (1/10)·√(50 + 10√5)·a ≈ 0,8507·a
- Inkreisradius: r = (1/10)·√(25 + 10√5)·a ≈ 0,6882·a
- Diagonale: d = φ·a ≈ 1,618·a mit dem Goldenen Schnitt φ = (1 + √5)/2
- Höhe von einer Ecke bis zur gegenüberliegenden Seite: h = R + r ≈ 1,5388·a
- Jeder Innenwinkel misst 108°, zusammen 540°.
Die Fläche ergibt sich auch aus der allgemeinen Regel für regelmäßige Vielecke, A = ½·Umfang·Inkreisradius: bei a = 5 also ½ · 25 · 3,441 ≈ 43,01.
Beispiele
| Seite a | Fläche | Umfang | Umkreisradius R | Diagonale d |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1,7205 | 5 | 0,8507 | 1,618 |
| 2 | 6,8819 | 10 | 1,7013 | 3,2361 |
| 5 | 43,0119 | 25 | 4,2533 | 8,0902 |
| 10 | 172,0477 | 50 | 8,5065 | 16,1803 |
Der Rechner geht auch rückwärts: Aus 100 cm² Fläche folgt die Seite √(100 ÷ 1,7205) ≈ 7,6239 cm. Für sechs Ecken gibt es den Rechner Sechseck berechnen, für beliebig viele Ecken das regelmäßige Vieleck.
Grenzen
Alle Formeln gelten für das regelmäßige Fünfeck. Ein unregelmäßiges Fünfeck braucht Eckkoordinaten oder eine Zerlegung in Dreiecke; das deckt dieses Tool nicht ab.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Fläche eines Fünfecks?
Beim regelmäßigen Fünfeck mit A = ¼·√(25 + 10√5)·a² ≈ 1,7205·a². Seite 10 ergibt rund 172,0477.
Wie lautet die Formel für den Umfang?
U = 5a. Ein Fünfeck mit 5 cm Seitenlänge hat 25 cm Umfang.
Wie lang ist die Diagonale im Fünfeck?
Seitenlänge mal Goldener Schnitt: d = φ·a ≈ 1,618·a.
Wie groß ist ein Innenwinkel im Fünfeck?
Jeder Innenwinkel des regelmäßigen Fünfecks misst 108°, alle fünf zusammen 540°.
Wie komme ich von der Fläche auf die Seite?
a = √(A ÷ 1,7205). Wählen Sie „Fläche“ als gegebene Größe, dann rechnet das Tool es aus.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wolfram MathWorld, Regular Pentagon: circumradius R = (1/10)·√(50+10√5)·a, inradius r = (1/10)·√(25+10√5)·a, area A = (1/4)·√(25+10√5)·a², diagonal = φ·a with φ = (1+√5)/2 (read 14.10.2026)
- Wolfram MathWorld, Regular Polygon: interior angle (n−2)·180°/n, area = n·a²·cot(π/n)/4 (read 14.10.2026)
Stand: · So prüfen wir
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