Trapez berechnen
Mit dem Rechner können Sie ein Trapez berechnen: Tragen Sie drei oder vier bekannte Maße ein, und Sie erhalten Fläche, Höhe, Mittellinie, Umfang und Diagonalen samt Rechenweg.
Beispiel: Einheit: cm · Grundseite a (lang) 10 · Grundseite c (kurz) 4 · Höhe h 4 → Fläche: Fläche A = 28 cm² (Mittellinie m = 7 cm). Quelle: Wikipedia – Trapez (Geometrie): Fläche, Mittellinie, Höhe aus den vier Seiten. Stand: .
So wird gerechnet
Ein Trapez mit den Grundseiten 10 cm und 4 cm und der Höhe 4 cm hat 28 cm² Fläche. Die Fläche ist die Mittellinie mal Höhe: A = (a + c) / 2 · h.
So wird gerechnet
Ein Trapez hat zwei parallele Seiten, die Grundseiten a und c, und zwei Schenkel b und d. Die Mittellinie m = (a + c) / 2 liegt in der Mitte zwischen den Grundseiten. Der Rechner nimmt, was Sie kennen, und sucht den Rest: Aus a, c und der Fläche folgt die Höhe, aus Fläche, Höhe und einer Grundseite die zweite Grundseite, aus allen vier Seiten die Höhe über das Dreieck mit den Seiten a − c, b und d.
Gut zu wissen
- Gleichschenklig heißt b = d: Dann genügen a, c und h, und der Rechner liefert Schenkel und beide gleich lange Diagonalen.
- Beim rechtwinkligen Trapez steht ein Schenkel senkrecht auf den Grundseiten; er ist dann zugleich die Höhe (b = h).
- Ist die Höhe unbekannt, hilft ein Schenkel bei gleichschenkligen Trapezen: h = √(b² − ((a − c) / 2)²).
- Mit gleich langen Grundseiten (a = c) entsteht ein Parallelogramm; dafür gilt dieselbe Flächenformel.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Fläche eines Trapezes?
Mit A = (a + c) / 2 · h: die beiden Grundseiten addieren, durch 2 teilen und mit der Höhe multiplizieren.
Wie berechnet man ein Trapez ohne Höhe?
Kennen Sie alle vier Seiten, ergibt sich die Höhe aus dem Dreieck mit den Seiten a − c, b und d. Bei einem gleichschenkligen Trapez genügt ein Schenkel. Kennen Sie die Fläche, ist h = 2 · A / (a + c).
Wie berechnet man ein gleichschenkliges Trapez?
Haken bei „Gleichschenkliges Trapez“ setzen und a, c und h eingeben. Der Schenkel ist √(h² + ((a − c) / 2)²), der Umfang a + c + 2 · Schenkel.
Was ist die Mittellinie eines Trapezes?
Die Verbindung der Mitten der beiden Schenkel. Sie ist parallel zu den Grundseiten und genau so lang wie deren Mittelwert (a + c) / 2.
Quellen und Rechtsgrundlagen
- Wikipedia – Trapez (Geometrie): Fläche, Mittellinie, Höhe aus den vier Seiten
- Wolfram MathWorld – Trapezoid (area, height from the four sides)
- Wikipedia – Trapezoid (Formeln für Höhe und Diagonalen)
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