Elevationswinkel berechnen
Hier können Sie den Elevationswinkel berechnen: Aus Höhenunterschied und waagerechter Entfernung folgt der Blickwinkel. Beispiel: Ein Ziel 30 m höher in 40 m Entfernung liegt unter einem Elevationswinkel von 36,8699°.
Quelle: Wikipedia – Angle of elevation (Horizontal coordinate system). Stand: .
So wird gerechnet
Der Elevationswinkel ist der Winkel zwischen der Waagerechten und der Blicklinie nach oben zu einem Ziel, etwa zur Turmspitze. Blickt man nach unten, spricht man vom Depressionswinkel.
Rechenweg
Beobachter, Fußpunkt unter dem Ziel und Ziel bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Der Höhenunterschied h ist die Gegenkathete des Winkels, die waagerechte Entfernung d die Ankathete. Daher gilt tan α = h / d. Der Winkel folgt aus α = arctan(h / d); aus bekanntem Winkel ergeben sich h = d · tan α und d = h / tan α. Die Sichtlinie ist die Hypotenuse s = √(h² + d²).
Durchgerechnete Beispiele
Ein Ziel liegt 30 m höher und 40 m entfernt: tan α = 30 / 40 = 0,75, also α = 36,8699°, die Sichtlinie ist 50 m lang und die Steigung beträgt 75 %. Wie hoch ist ein Baum, den man aus 50 m Entfernung unter 35° sieht? h = 50 · tan 35° = 35,0104 m, plus Augenhöhe. Vom 45 m hohen Turm sieht man ein Schiff unter einem Depressionswinkel von 20°: d = 45 / tan 20° = 123,636 m.
- Elevations- und Depressionswinkel sind gleich groß, weil sie Wechselwinkel an Parallelen sind.
- Der Winkel muss zwischen 0° und 90° liegen.
- Die Steigung in Prozent ist tan α · 100.
Häufige Fragen
Wie berechnet man den Elevationswinkel?
Mit α = arctan(h / d). Bei 30 m Höhenunterschied und 40 m Entfernung ist α = arctan(0,75) = 36,8699°.
Was ist der Unterschied zwischen Elevations- und Depressionswinkel?
Der Elevationswinkel misst den Blick nach oben, der Depressionswinkel nach unten. Beide haben bei derselben Strecke den gleichen Betrag.
Wie berechne ich die Höhe aus dem Winkel?
h = d · tan α. Bei 35° und 50 m Entfernung sind das 35,0104 m; die Augenhöhe wird danach addiert.
Quellen und Rechtsgrundlagen
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