Gleichwertige Brüche Rechner
Dieser Gleichwertige Brüche Rechner erweitert einen Bruch zu vielen gleichwertigen Brüchen, kürzt ihn und findet den Zähler zu einem Wunschnenner. Beispiel: 3/4 ist gleichwertig zu 6/8, 9/12, 12/16 und 15/20.
Beispiel: Was soll berechnet werden: Liste gleichwertiger Brüche · Zähler 3 · Nenner 4 · Anzahl der Erweiterungen 6 → Ergebnis: 3/4 ist gleichwertig zu 6/8, 9/12, 12/16, 15/20 …. Quelle: Wikipedia – Bruchrechnung. Stand: .
So wird gerechnet
Gleichwertige Brüche sehen verschieden aus, haben aber denselben Wert, zum Beispiel 1/2, 2/4 und 50/100. Man erhält sie, indem man Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert (Erweitern) oder durch denselben gemeinsamen Teiler dividiert (Kürzen).
So funktioniert es
Beim Erweitern mit k wird aus z/n der Bruch (z·k)/(n·k). Beim Kürzen teilen Sie durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner; dann ist der Bruch vollständig gekürzt. Möchten Sie einen bestimmten Nenner erreichen, etwa um Brüche zu addieren, dann muss er ein Vielfaches des gekürzten Nenners sein. Der Rechner prüft das und nennt sonst den kleinsten passenden Nenner.
Beispiel
3/4 erweitert mit 2, 3, 4 und 5 ergibt 6/8, 9/12, 12/16 und 15/20. Für den Nenner 20 braucht man den Faktor 20 / 4 = 5 und damit den Zähler 3 · 5 = 15. Der Nenner 10 geht nicht, weil 10 / 4 = 2,5 keine ganze Zahl ist. Umgekehrt kürzt 6/8 mit dem ggT 2 auf 3/4.
- Der Dezimalwert bleibt bei allen gleichwertigen Brüchen gleich: 3/4 = 0,75.
- Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn der ggT von Zähler und Nenner 1 ist.
Häufige Fragen
Wie findet man gleichwertige Brüche?
Multiplizieren Sie Zähler und Nenner mit derselben Zahl, etwa 2, 3 oder 4. Aus 3/4 werden so 6/8, 9/12 und 12/16.
Wie berechne ich den Zähler zu einem bestimmten Nenner?
Teilen Sie den Wunschnenner durch den alten Nenner und multiplizieren Sie den Zähler mit diesem Faktor. Für 3/4 und den Nenner 20 ergibt das 3 · 5 = 15, also 15/20.
Warum geht nicht jeder Nenner?
Weil der Faktor eine ganze Zahl sein muss. Zu 3/4 gibt es nur Nenner, die durch 4 teilbar sind; 10 scheidet aus.
Quellen und Rechtsgrundlagen
Stand: · So prüfen wir
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