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Hauptnenner berechnen

Hier können Sie den Hauptnenner berechnen: Geben Sie Brüche ein, und der Rechner bestimmt das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Beispiel: Für 1/2, 2/3 und 3/4 ist der Hauptnenner 12; die Brüche werden zu 6/12, 8/12 und 9/12.

Quelle: Wikipedia – Hauptnenner. Stand: .

Durch Leerzeichen getrennt, zum Beispiel 1/2 2/3 3/4. Ganze Zahlen und negative Zähler sind erlaubt.
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Ergebnis

Ergebnis
Hauptnenner = 12; erweiterte Brüche: 6/12, 8/12, 9/12
Alle Werte
BruchErweitern mitAuf Hauptnenner
1/2× 66/12
2/3× 48/12
3/4× 39/12
Summe aller Brüche23/12
Summe gekürzt23/12
Rechenweg
  • Hauptnenner = kgV der Nenner (2, 3, 4) = 12.
  • Erweitern: 1/2, 2/3, 3/4 wird zu 6/12, 8/12, 9/12.
  • Zähler addiert: 6 + 8 + 9 über dem Nenner 12 ergibt 23/12, gekürzt 23/12.
Der Hauptnenner ist der kleinste Nenner, in den alle Nenner hineinpassen. Jeder Bruch wird mit Hauptnenner geteilt durch eigenen Nenner erweitert; sein Wert ändert sich dabei nicht.

So wird gerechnet

Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache aller Nenner und macht Brüche gleichnamig, damit man sie addieren, subtrahieren oder vergleichen kann. Mit dem kleinsten möglichen Nenner bleiben die Zahlen handlich und das Ergebnis lässt sich leichter kürzen.

So geht es

Zuerst bestimmen Sie das kgV der Nenner, zum Beispiel über die Primfaktoren oder durch Aufzählen der Vielfachen. Dann erweitern Sie jeden Bruch mit dem Faktor Hauptnenner geteilt durch eigenen Nenner. Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert, der Wert ändert sich nicht. Zum Schluss können die Zähler addiert und das Ergebnis gekürzt werden. Der Rechner zeigt Faktoren, erweiterte Brüche, Summe und gekürzte Summe.

Beispiele

Für 1/2, 2/3 und 3/4 gilt kgV(2, 3, 4) = 12. Die Faktoren sind 6, 4 und 3, also 6/12, 8/12 und 9/12 mit der Summe 23/12. Für 1/6 und 1/10 ist der Hauptnenner 30 statt 60: 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15. Das Produkt der Nenner führt zwar auch zum Ziel, liefert aber oft einen unnötig großen Nenner.

Häufige Fragen

Was ist der Hauptnenner?

Der kleinste Nenner, den alle beteiligten Brüche durch Erweitern erreichen können. Er ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner.

Wie finde ich den Hauptnenner von 1/6 und 1/10?

Das kgV von 6 und 10 ist 30. Erweitern Sie 1/6 mit 5 und 1/10 mit 3, dann sind es 5/30 und 3/30.

Ist der Hauptnenner immer das Produkt der Nenner?

Nein. Das Produkt ist nur ein gemeinsamer Nenner, aber oft nicht der kleinste. Bei 6 und 10 wäre 60 möglich, der Hauptnenner ist aber 30.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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