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Wahrscheinlichkeit berechnen

Mit diesem Rechner können Sie die Wahrscheinlichkeit berechnen: aus günstigen und möglichen Fällen, für zwei unabhängige Ereignisse, für mehrere Versuche oder beim Ziehen ohne Zurücklegen. Die Chance auf eine Sechs beim Würfeln ist 1/6 (16,67 %), auf sechs Richtige im Lotto etwa 1 zu 13,98 Millionen.

Beispiel: Was möchten Sie berechnen: Günstige durch mögliche Fälle (Laplace) · Günstige Fälle 1 · Mögliche Fälle 6 → Wahrscheinlichkeit: Wahrscheinlichkeit: 1/6 = 16,67 %. Quelle: Wikipedia – Laplace-Experiment, Binomialverteilung, hypergeometrische Verteilung. Stand: .

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Ergebnis

Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit: 1/6 = 16,67 %
Als Dezimalzahl
Dezimalzahl 0,1667, etwa 1 zu 6
Weitere Wahrscheinlichkeiten
  • Gegenwahrscheinlichkeit (Ereignis tritt nicht ein): 83,33 %
Rechenweg
günstige Fälle ÷ mögliche Fälle = 1 ÷ 6

So wird gerechnet

Wahrscheinlichkeit berechnen – die vier Fälle

1. Laplace: Sind alle Ausgänge gleich wahrscheinlich, gilt P = günstige Fälle ÷ mögliche Fälle. Beim Würfeln ist die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs 1 ÷ 6 = 16,67 %, für eine gerade Zahl 3 ÷ 6 = 50 %.

2. Zwei unabhängige Ereignisse: Beide treten mit P(A) × P(B) ein, mindestens eines mit P(A) + P(B) − P(A) × P(B). Bei 50 % und 30 % sind das 15 % und 65 %.

3. Mehrere Versuche (Binomialverteilung): Bei n unabhängigen Versuchen mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit p ist P(X = k) = C(n, k) · pk · (1 − p)n−k. Genau fünfmal Kopf bei zehn Münzwürfen: 24,61 %. „Mindestens ein Treffer“ ist 1 − (1 − p)n: mindestens eine Sechs bei drei Würfen 42,13 %.

4. Ziehen ohne Zurücklegen: Hier verändert jede Ziehung die Chancen; es gilt die hypergeometrische Verteilung P = C(K, k) · C(N − K, n − k) ÷ C(N, n). Beim Lotto „6 aus 49“ sind drei Richtige mit 1,765 % möglich, sechs Richtige mit 1 zu 13.983.816.

Baumdiagramm und Pfadregeln

Entlang eines Pfades multiplizieren sich die Wahrscheinlichkeiten, verschiedene Pfade zum selben Ergebnis addieren sich. Die Fälle 2 bis 4 sind genau solche Baumdiagramme, schon ausgerechnet.

Ehrliche Grenzen

Der Rechner nimmt unabhängige Versuche mit gleichbleibender Wahrscheinlichkeit an. Abhängige Ereignisse (bedingte Wahrscheinlichkeit) und Verteilungen mit stetigen Werten sind nicht enthalten. Eine berechnete Chance sagt nichts über die nächste Ziehung: Beim Lotto oder Würfeln hat der Zufall kein Gedächtnis.

Häufige Fragen

Wie lautet die Formel für die Wahrscheinlichkeit?

Bei gleich wahrscheinlichen Ausgängen: P = günstige Fälle ÷ mögliche Fälle. Beim Würfeln ist die Chance auf die Sechs 1 ÷ 6.

Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit ohne Zurücklegen?

Mit der hypergeometrischen Verteilung: P = C(K, k) · C(N − K, n − k) ÷ C(N, n). Wählen Sie dazu „Ziehen ohne Zurücklegen“.

Wie rechnet man mit einem Baumdiagramm?

Entlang eines Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert, die Ergebnisse mehrerer Pfade zum selben Ausgang addiert.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für sechs Richtige im Lotto?

Bei „6 aus 49“ etwa 1 zu 13.983.816, also rund 0,00000715 %.

Wie berechne ich „mindestens einmal“?

Über das Gegenereignis: 1 − (1 − p)^n. Die Chance auf mindestens eine Sechs in drei Würfen ist 1 − (5/6)³ = 42,13 %.

Quellen und Rechtsgrundlagen

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