TR

Tam kareye tamamlama hesaplama

Bu tam kareye tamamlama hesaplama aracı ax² + bx + c ifadesini tepe noktası biçimine çevirir. Örnek: x² + 6x + 5, (x + 3)² − 4 olur; tepe noktası (−3, −4), kökler −5 ve −1’dir.

Örnek: a katsayısı (x² teriminin) 1 · b katsayısı (x teriminin) 6 · Sabit terim c 5 → Sonuç: f(x) = (x + 3)² − 4, tepe noktası (-3 | -4). Kaynak: Wikipedia – Completing the square. Güncelleme: .

0 olamaz.
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç
f(x) = (x + 3)² − 4, tepe noktası (-3 | -4)
Tüm değerler
BüyüklükDeğer
Kayma p = b / (2a)3
Sabit q = c − b² / (4a)-4
Tepe noktası (−p, q)(-3 | -4)
Diskriminant D = b² − 4ac16
Köklerx₁ = -5, x₂ = -1
Adım adım hesap
  • Başlangıç: ax² + bx + c = a·(x + b/(2a))² + c − b²/(4a). Terimler p = b/(2a) ve q = c − b²/(4a)’dır.
  • p = b / (2a) = 6 / (2·1) = 3.
  • q = c − b² / (4a) = 5 − 6² / (4·1) = -4.
  • Tepe noktası biçimi: f(x) = (x + 3)² − 4, tepe noktası (-3 | -4).
  • Diskriminant D = b² − 4ac = 16 ≥ 0, yani x₁ = -5, x₂ = -1.
a > 0 ise parabol yukarı, a < 0 ise aşağı açılır. Tepe noktası en alçak veya en yüksek noktasıdır.

Nasıl hesaplanır?

Tam kareye tamamlama, ax² + bx + c ifadesini a(x + p)² + q biçiminde yazar; tepe noktası ve parabolün kayması bu biçimden doğrudan okunur. Püf noktası, eksik terimi ekleyerek bir özdeşlik oluşturmaktır.

Yöntem

Önce ilk iki terimden a’yı dışarı alın: a(x² + (b/a)x) + c. (x + p)² oluşması için parantezde p² eksiktir; p = b/(2a). Bunu ekler, parantez dışında a ile çarpılmış olarak çıkarırsınız. Geriye q = c − b²/(4a) kalır. Araç p ve q’yu doğrudan verir ve her adımı gösterir.

İki örnek

x² + 6x + 5 için p = 3 ve q = 5 − 9 = −4’tür, yani (x + 3)² − 4. 2x² − 8x + 3 için p = −2 ve q = 3 − 8 = −5’tir, yani 2(x − 2)² − 5 ve tepe noktası (2, −5). Kökler D = b² − 4ac diskriminantından gelir; ilk örnekte D = 16 ve kökler −5 ile −1’dir.

Sıkça sorulan sorular

Tam kareye tamamlama ne işe yarar?

Parabolü tepe noktası biçimine getirmek, tepe noktasını bulmak, ikinci derece denklemleri formülsüz çözmek veya çember denklemini merkezli biçime çevirmek için kullanılır.

a, 1’den farklıysa nasıl tamamlanır?

Önce a dışarı alınır, parantez (b/(2a))² ile tamamlanır ve eklenen kısım a çarpanıyla dengelenir. Sonuç a(x + b/(2a))² + c − b²/(4a) olur.

Neden x + p yazılıyor da tepe noktası −p’dedir?

Çünkü (x + p)² tam olarak x = −p iken sıfırdır. Parantez parabolü p birim sola, p negatifse sağa kaydırır.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar