NL

Kwadraat afsplitsen rekenmachine

Deze kwadraat afsplitsen rekenmachine schrijft ax² + bx + c om naar de topvorm. Voorbeeld: x² + 6x + 5 wordt (x + 3)² − 4 met top (−3, −4) en nulpunten −5 en −1.

Voorbeeld: Coëfficiënt a (van x²) 1 · Coëfficiënt b (van x) 6 · Constante c 5 → Resultaat: f(x) = (x + 3)² − 4, top (-3 | -4). Bron: Wikipedia – Quadratische Ergänzung. Bijgewerkt: .

Mag niet 0 zijn.
Mijn toolboxJe invoer wordt alleen in deze browser opgeslagen.

Resultaat

Resultaat
f(x) = (x + 3)² − 4, top (-3 | -4)
Alle waarden
GrootheidWaarde
Verschuiving p = b / (2a)3
Constante q = c − b² / (4a)-4
Top (−p, q)(-3 | -4)
Discriminant D = b² − 4ac16
Nulpuntenx₁ = -5, x₂ = -1
Berekening stap voor stap
  • Uitgangspunt: ax² + bx + c = a·(x + b/(2a))² + c − b²/(4a). De termen zijn p = b/(2a) en q = c − b²/(4a).
  • p = b / (2a) = 6 / (2·1) = 3.
  • q = c − b² / (4a) = 5 − 6² / (4·1) = -4.
  • Topvorm: f(x) = (x + 3)² − 4, de top is (-3 | -4).
  • Discriminant D = b² − 4ac = 16 ≥ 0, dus x₁ = -5, x₂ = -1.
De parabool opent naar boven als a > 0 en naar beneden als a < 0. De top is het laagste of hoogste punt.

Zo wordt het berekend

Kwadraat afsplitsen schrijft ax² + bx + c als a(x + p)² + q, de topvorm waaruit u de top en de verschuiving van de parabool direct afleest. De truc is de ontbrekende term toe te voegen zodat een merkwaardig product ontstaat.

Werkwijze

Haal eerst a buiten haakjes bij de eerste twee termen: a(x² + (b/a)x) + c. Voor (x + p)² ontbreekt in de haakjes p², met p = b/(2a). U telt het erbij en trekt het buiten de haakjes, vermenigvuldigd met a, weer af. Wat overblijft is q = c − b²/(4a). De rekenmachine geeft p en q direct en toont elke stap.

Twee voorbeelden

Voor x² + 6x + 5 is p = 3 en q = 5 − 9 = −4, dus (x + 3)² − 4. Voor 2x² − 8x + 3 is p = −2 en q = 3 − 8 = −5, dus 2(x − 2)² − 5 met top (2, −5). De nulpunten volgen uit de discriminant D = b² − 4ac; in het eerste voorbeeld is D = 16 en zijn de nulpunten −5 en −1.

Veelgestelde vragen

Waarvoor gebruik je kwadraat afsplitsen?

Om een parabool in topvorm te schrijven, de top te vinden, kwadratische vergelijkingen zonder formule op te lossen of een cirkelvergelijking om te schrijven naar de middelpuntsvorm.

Hoe splits je het kwadraat af als a niet 1 is?

Haal eerst a buiten haakjes, vul de haakjes aan met (b/(2a))² en compenseer de toevoeging met de factor a. Het resultaat is a(x + b/(2a))² + c − b²/(4a).

Waarom staat er x + p terwijl de top bij −p ligt?

Omdat (x + p)² precies nul is als x = −p. De haakjes verschuiven de parabool p eenheden naar links, of naar rechts als p negatief is.

Bronnen en wettelijke basis

Bijgewerkt op: · Redactioneel beleid

Vergelijkbare tools