Calculadora de completar quadrados
Esta calculadora completar quadrados converte ax² + bx + c para a forma canônica. Exemplo: x² + 6x + 5 vira (x + 3)² − 4, com vértice (−3, −4) e raízes −5 e −1.
Exemplo: Coeficiente a (de x²) 1 · Coeficiente b (de x) 6 · Termo independente c 5 → Resultado: f(x) = (x + 3)² − 4, vértice (-3 | -4). Fonte: Wikipedia – Quadratische Ergänzung. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
Completar quadrados reescreve ax² + bx + c como a(x + p)² + q, a forma canônica da qual se leem direto o vértice e o deslocamento da parábola. A ideia é somar o termo que falta para surgir um quadrado perfeito.
Método
Primeiro coloque a em evidência nos dois primeiros termos: a(x² + (b/a)x) + c. Para formar (x + p)², falta p² dentro do parêntese, com p = b/(2a). Soma-se e subtrai-se fora do parêntese, multiplicado por a. Sobra q = c − b²/(4a). A calculadora dá p e q direto e mostra cada passo.
Dois exemplos
Para x² + 6x + 5, p = 3 e q = 5 − 9 = −4, logo (x + 3)² − 4. Para 2x² − 8x + 3, p = −2 e q = 3 − 8 = −5, logo 2(x − 2)² − 5 com vértice (2, −5). As raízes vêm do discriminante D = b² − 4ac; no primeiro exemplo D = 16 e as raízes são −5 e −1.
- Um sinal de menos dentro do parêntese indica deslocamento para a direita: (x − 2)² tem vértice em x = 2.
- Se q é negativo e a positivo, o vértice fica abaixo do eixo x e há duas raízes.
Perguntas frequentes
Para que serve completar quadrados?
Para escrever uma parábola na forma canônica, achar o vértice, resolver equações do segundo grau sem fórmula ou passar a equação de uma circunferência para a forma com centro.
Como completar quadrados quando a não é 1?
Coloque a em evidência, complete o parêntese com (b/(2a))² e compense o acréscimo com o fator a. O resultado é a(x + b/(2a))² + c − b²/(4a).
Por que aparece x + p se o vértice está em −p?
Porque (x + p)² é zero exatamente quando x = −p. O parêntese desloca a parábola p unidades para a esquerda, ou para a direita se p for negativo.
Fontes e base legal
Última atualização: · Princípios editoriais
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