ID

Kalkulator melengkapkan kuadrat sempurna

Kalkulator melengkapkan kuadrat sempurna ini mengubah ax² + bx + c ke bentuk puncak. Contoh: x² + 6x + 5 menjadi (x + 3)² − 4 dengan titik puncak (−3, −4) dan akar −5 serta −1.

Contoh: Koefisien a (dari x²) 1 · Koefisien b (dari x) 6 · Konstanta c 5 → Hasil: f(x) = (x + 3)² − 4, titik puncak (-3 | -4). Sumber: Wikipedia – Completing the square. Diperbarui: .

Tidak boleh 0.
Kotak Alat SayaInput Anda hanya disimpan di browser ini.

Hasil

Hasil
f(x) = (x + 3)² − 4, titik puncak (-3 | -4)
Semua nilai
BesaranNilai
Pergeseran p = b / (2a)3
Konstanta q = c − b² / (4a)-4
Titik puncak (−p, q)(-3 | -4)
Diskriminan D = b² − 4ac16
Akarx₁ = -5, x₂ = -1
Langkah perhitungan
  • Titik awal: ax² + bx + c = a·(x + b/(2a))² + c − b²/(4a). Suku-sukunya p = b/(2a) dan q = c − b²/(4a).
  • p = b / (2a) = 6 / (2·1) = 3.
  • q = c − b² / (4a) = 5 − 6² / (4·1) = -4.
  • Bentuk puncak: f(x) = (x + 3)² − 4, titik puncaknya (-3 | -4).
  • Diskriminan D = b² − 4ac = 16 ≥ 0, sehingga x₁ = -5, x₂ = -1.
Parabola terbuka ke atas jika a > 0 dan ke bawah jika a < 0. Titik puncak adalah titik terendah atau tertingginya.

Cara menghitung

Melengkapkan kuadrat sempurna mengubah ax² + bx + c menjadi a(x + p)² + q, bentuk puncak yang langsung memperlihatkan titik puncak dan pergeseran parabola. Caranya menambahkan suku yang kurang agar terbentuk kuadrat binomial.

Cara kerja

Pertama keluarkan a dari dua suku pertama: a(x² + (b/a)x) + c. Agar menjadi (x + p)², dalam kurung masih kurang p² dengan p = b/(2a). Tambahkan lalu kurangkan lagi di luar kurung dikali a. Sisanya q = c − b²/(4a). Kalkulator memberi p dan q langsung beserta setiap langkahnya.

Dua contoh

Untuk x² + 6x + 5, p = 3 dan q = 5 − 9 = −4, jadi (x + 3)² − 4. Untuk 2x² − 8x + 3, p = −2 dan q = 3 − 8 = −5, jadi 2(x − 2)² − 5 dengan titik puncak (2, −5). Akar berasal dari diskriminan D = b² − 4ac; pada contoh pertama D = 16 dan akarnya −5 serta −1.

Pertanyaan umum

Untuk apa melengkapkan kuadrat sempurna?

Untuk menyatakan parabola dalam bentuk puncak, mencari titik puncaknya, menyelesaikan persamaan kuadrat tanpa rumus, atau mengubah persamaan lingkaran ke bentuk berpusat.

Bagaimana caranya bila a bukan 1?

Keluarkan a lebih dulu, lengkapi dalam kurung dengan (b/(2a))², lalu seimbangkan tambahannya dengan faktor a. Hasilnya a(x + b/(2a))² + c − b²/(4a).

Mengapa tertulis x + p padahal puncaknya di −p?

Karena (x + p)² bernilai nol tepat saat x = −p. Kurung menggeser parabola p satuan ke kiri, atau ke kanan bila p negatif.

Sumber dan dasar hukum

Diperbarui: · Kebijakan editorial

Alat terkait