Polinom çarpanlara ayırma

Polinom çarpanlara ayırma için ifadeyi girmeniz yeterlidir: 2x³ + 2x² − 12x ifadesi 2x(x + 3)(x − 2) olur ve kökleri 0, −3 ve 2'dir. Tüm adımlar ve kontrol gösterilir.

Kaynak: Wikipedia – Faktorisierung (Polynome). Güncelleme: 2 Ekim 2026.

Nasıl hesaplanır?

Çarpanlara ayırmak, bir polinomu daha basit çarpanların çarpımı olarak yazmaktır. 2x(x + 3)(x − 2) çarpımı açılınca 2x³ + 2x² − 12x verir. Çarpanlı biçimden kökler doğrudan okunur, çünkü çarpanlardan biri 0 ise çarpım 0'dır.

Araç nasıl ilerler

Önce katsayıların en büyük ortak bölenini ve değişkenin en küçük kuvvetlerini parantez dışına alır. Sonra p/q biçiminde rasyonel kökler arar: rasyonel kökler teoremine göre p sabit terimi, q başkatsayıyı böler. Bulunan her kök, polinomun bölündüğü bir (q·x − p) doğrusal çarpanı verir; kök kalmayana kadar sürer. Örnekte 2x çarpanının yanında x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2) kalır.

Sınırlar

Araç rasyonel sayılar üzerinde çarpanlara ayırır. x² + 1 gibi bir kalanın gerçek kökü yoktur ve olduğu gibi kalır. 4. dereceden itibaren rasyonel kökü olmayan bir kalan yine de ikinci derece çarpanlara ayrılabilir, örneğin x⁴ + 4 = (x² + 2x + 2)(x² − 2x + 2); araç bunu algılamaz.

Yalnızca tek değişken kullanılabilir; üsler 0 ile 20 arasındadır.
x² − 9 veya x² + 6x + 9 gibi özdeşlikler kökler aracılığıyla kapsanır.
Kontrol, çarpanları yeniden çarpar ve girdinizle karşılaştırır.

Sıkça sorulan sorular

Polinom nasıl çarpanlara ayrılır?

Ortak çarpanlar parantez dışına alınır, sonra kökler aranır ve her x₀ kökü için (x − x₀) çarpanı ayrılır. x² − 5x + 6'nın kökleri 2 ve 3'tür, yani (x − 2)(x − 3).

Rasyonel kökler nasıl bulunur?

Sabit terimin bölenleri, başkatsayının bölenlerine bölünerek denenir. 2x² − 3x + 1 için kökler 1 ve 1/2'dir, yani (x − 1)(2x − 1).

Daha fazla ayrılmayan kalan ne demektir?

Rasyonel kökü yoktur. x² + 1'in hiç gerçek kökü yoktur, bu yüzden ayrışım (x² + 1) olarak kalır.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: 2 Ekim 2026 · Editoryal ilkeler