TR

Kesir hesaplama

Kesir hesaplama tam sayılarla ve kesin sonuçla yapılır: iki kesir veya tam sayılı kesir girin (ör. 1 1/2 ve 3/4), araç sonucu en sade hâliyle ve her adımıyla gösterir. Tek bir kesri sadeleştirebilir ya da ondalık sayıyı – devirli ondalık dahil – kesre çevirebilirsiniz.

ör. 3/4, tam sayılı kesir 1 1/2, tam sayı 5 veya ondalık 0,5
Girdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç (sadeleştirilmiş)
9/4
Tam sayılı kesir olarak
2 1/4
Ondalık sayı olarak
2,25
Çözüm adımları
  • Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirin: 1 1/2 = (1 × 2 + 1)/2 = 3/2
  • Ortak payda = EKOK(2, 4) = 4
  • Ortak paydada genişletin: 3/2 = 6/4 (× 2), 3/4 = 3/4 (× 1)
  • Payları toplayın, payda aynı kalır: 6/4 + 3/4 = (6 + 3)/4 = 9/4
  • 9/4 zaten en sade hâlinde (EBOB = 1).
  • Tam sayılı kesir olarak: 9 ÷ 4 = 2, kalan 1 → 2 1/4
  • Ondalık sayı olarak: 9 ÷ 4 = 2,25

Nasıl hesaplanır?

Kesir hesaplama nasıl yapılır?

Bir a/b kesrinde a pay, b paydadır (b ≠ 0). Araç yalnızca istenen uzunlukta tam sayılarla hesap yapar; bu yüzden yuvarlama hatası olmaz: 1/3 + 1/3 + 1/3 tam olarak 1’dir.

İşlemKuralÖrnek
Toplamaa/b + c/d = (a·d + c·b)/(b·d), ortak payda (EKOK) ile daha kısa1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15
Çıkarmaa/b − c/d = (a·d − c·b)/(b·d)1/3 − 1/2 = 2/6 − 3/6 = −1/6
Çarpmaa/b × c/d = (a·c)/(b·d)2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2
Bölmea/b ÷ c/d = a/b × d/c (ters çevirip çarpma)3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8

Tam sayılı kesirle örnek: 1 1/2 + 3/4

  1. Tam sayılı kesri çevirin: 1 1/2 = (1 × 2 + 1)/2 = 3/2.
  2. Ortak payda = EKOK(2, 4) = 4.
  3. Genişletin: 3/2 = 6/4; 3/4 aynı kalır.
  4. Payları toplayın: 6/4 + 3/4 = 9/4 (EBOB(9, 4) = 1, en sade hâli).
  5. Tam sayılı kesir: 9 ÷ 4 = 2, kalan 1 → 2 1/4; ondalık olarak 2,25.

Öklid algoritmasıyla sadeleştirme

Bir kesir, pay ve paydası en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölünerek sadeleştirilir. Araç EBOB’u Öklid yöntemiyle bulur: büyük sayı küçüğe bölünür, kalan alınır ve kalan 0 olana kadar tekrarlanır. 12/18 için: 18 = 1 × 12 + 6, 12 = 2 × 6 + 0 → EBOB = 6, yani 12/18 = 2/3. Ortak payda EKOK(a, b) = a × b / EBOB(a, b) ile bulunur.

Ondalık sayıyı kesre çevirme – devirli ondalıklar dahil

Sonlu ondalık sayı: virgülden sonraki basamakları sayın, sayıyı uygun 10’un kuvvetinin üzerine yazın ve sadeleştirin: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Devirli ondalık sayı: pay = ilk devreden kısmın sonuna kadarki tüm rakamlar eksi devretmeyen rakamlar; payda = devreden her rakam için bir 9, ardından virgülden sonraki her devretmeyen rakam için bir 0. Örnek 0,1(6) = 0,1666…: (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6. Benzer şekilde 0,(3) = 3/9 = 1/3 ve 0,(9) = 9/9 = 1. Devreden rakamları parantez içinde veya “Devreden rakamlar” alanına yazın.

Her sonuç ondalık olarak da gösterilir: sadeleştirilmiş paydasında 2 ve 5 dışında asal çarpan olmayan kesirler sonlu ondalık sayıdır (9/4 = 2,25); diğerleri devirlidir (1/7 = 0,142857142857…).

Sıkça sorulan sorular

Tam sayılı kesir nasıl girilir?

Tam kısım, boşluk, kesir: bir buçuk için 1 1/2, eksi iki tam üç bölü dört için -2 3/4. Tam sayılar (5) ve ondalık sayılar (0,5) da girilebilir.

Paydaları farklı kesirler nasıl toplanır?

İki kesri ortak paydaya (paydaların EKOK’u) genişletin, sonra payları toplayın: 1/6 + 1/10 → ortak payda 30 → 5/30 + 3/30 = 8/30 = 4/15.

Kesirlerde bölme nasıl yapılır?

Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8. Sıfıra bölme yapılamaz.

Kesir en sade hâline nasıl getirilir?

Pay ve payda, en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölünür. 12/18: EBOB = 6, sonuç 2/3. “Kesir sadeleştirme” modu Öklid algoritmasının adımlarını da gösterir.

0,333… kesre nasıl çevrilir?

Devreden kısım 3 tek basamaklıdır, payda 9 olur: 0,(3) = 3/9 = 1/3. “Ondalık → kesir” modunda 0,(3) yazın ya da 0 girip devreden rakamlar alanına 3 yazın.

Bu araç neden normal hesap makinesinden daha kesin?

Yalnızca tam sayı pay ve paydalarla çalışır ve kesin sadeleştirir. Normal hesap makinesi yuvarlanmış ondalık sayılar saklar; 1/3 değeri 0,3333333333 olur ve üç tane üçte bir 0,9999999999 çıkabilir.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme:

Benzer araçlar