TR

Denklem sistemi çözücü

Denklemleri defterdeki gibi yazın. Denklem sistemi çözücü, iki ya da daha çok bilinmeyenli sistemi Gauss yöntemiyle tam olarak çözer ve her satır işlemini gösterir.

Kaynak: Wolfram MathWorld – Gaussian elimination. Güncelleme: .

Bilinmeyenler harf olarak (x, y, z … ya da x1, x2), sayılar 0,5 veya 3/4 gibi; terimler iki tarafta da olabilir.
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Çözüm
x = 3; y = 2
Çözüm kümesi
tek çözüm
Katsayılar matrisinin determinantı
−5
Adım adım çözüm (Gauss-Jordan)
  • Genişletilmiş matris: (2 3 | 12) (1 −1 | 1)
  • S1 : 2 → (1 3/2 | 6) (1 −1 | 1)
  • S2 − S1 → (1 3/2 | 6) (0 −5/2 | −5)
  • S2 : (−5/2) → (1 3/2 | 6) (0 1 | 2)
  • S1 − (3/2) · S2 → (1 0 | 3) (0 1 | 2)
Sağlama
  • 2x + 3y = 12: 12 = 12 ✓
  • x − y = 1: 1 = 1 ✓
Rank = bilinmeyen sayısı = 2; bu yüzden tek çözüm var.

Nasıl hesaplanır?

Doğrusal bir denklem sisteminin ya tek çözümü, ya hiç çözümü ya da sonsuz çözümü vardır. Hangisi olduğunu Gauss yok etme yöntemi gösterir: sistemi çözüm kümesini değiştirmeden basamak biçimine getirir.

Gauss yöntemi

  1. Katsayıları ve sağ tarafları genişletilmiş matrise yazın: 2x + 3y = 12 ve x − y = 1 → (2 3 | 12) ve (1 −1 | 1).
  2. Satırların yerini değiştirin, bir satırı bir sayıya bölün ya da bir satırdan diğerinin katını çıkarın; köşegenin altı ve üstü sıfır olana kadar devam edin.
  3. Solda birim matris kalınca sağda çözüm vardır: x = 3, y = 2.

Araç tam kesirlerle hesaplar, yuvarlama hatası olmaz; bulduğu çözümü her ilk denklemde yerine koyarak sağlar.

Diğer yöntemler

İki bilinmeyenli denklemlerde okulda yerine koyma ve yok etme yöntemleri de kullanılır. Hepsi aynı sonucu verir; yok etme yöntemi tam olarak Gauss’un “bir satırın katını çıkar” adımıdır. Kare sistemlerde determinantla Cramer kuralı da uygulanabilir: determinant 0 ise tek bir çözüm yoktur.

Çözüm yok mu, sonsuz mu?

Bir satır 0 = 5 olursa denklemler çelişir: çözüm yoktur (iki paralel doğru). 0 = 0 olursa bir denklem fazladır; bazı bilinmeyenler serbest kalır ve sonsuz çözüm vardır. Tek bir ikinci dereceden denklem çözme için ayrı araç, kesirler için kesir hesaplama, her türlü işlem için bilimsel hesap makinesi kullanılabilir.

Sıkça sorulan sorular

İki bilinmeyenli denklem nasıl çözülür?

Örneğin yok etme yöntemiyle: 2x + 3y = 12 ve x − y = 1. İkincisini 3 ile çarpıp toplayınca 5x = 15, yani x = 3 ve y = 2.

Gauss yöntemi nedir?

Satır işlemleriyle sistemi basamak biçimine getiren yöntemdir; ardından bilinmeyenler tek tek bulunur.

Denklem sisteminin çözümü ne zaman yoktur?

c ≠ 0 olmak üzere 0 = c satırı çıkarsa. Bu durumda genişletilmiş matrisin rankı katsayılar matrisinden büyüktür.

Ne zaman sonsuz çözüm vardır?

Sistem çelişkisizse ama bağımsız denklem sayısı bilinmeyen sayısından azsa. Kalan bilinmeyenler serbest parametredir.

Kesir ve ondalık sayı girebilir miyim?

Evet, örneğin 0,5x + 3/4y = 2. Hesap kesirlerle tam yapılır; sonuç kesir ve ondalık olarak gösterilir.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar