Kombinasyon hesaplama
Kombinasyon hesaplama aracı, n elemandan k tanesinin kaç farklı şekilde seçilebileceğini sıranın önemli olup olmamasına ve tekrara izin verilip verilmemesine göre bulur.
Örnek: n – seçilecek eleman sayısı 49 · k – seçilen eleman sayısı 6 · Sıra önemli mi: Hayır – yalnızca seçim önemli (kombinasyon) · Tekrar olabilir mi: Hayır – her eleman en fazla bir kez → Olası durum sayısı: 13.983.816. Kaynak: Wolfram MathWorld – Binomial coefficient. Güncelleme: .
Nasıl hesaplanır?
n elemandan k tanesini seçme yollarının sayısı iki soruya bağlıdır: Sıra önemli mi (permütasyon) değil mi (kombinasyon)? Bir eleman birden fazla seçilebilir mi (tekrarlı)? Böylece dört formül ortaya çıkar.
Dört formül
- Tekrarsız permütasyon: P(n, r) = n! ÷ (n − r)! – kürsü sıralaması, görev dağılımı.
- Tekrarlı permütasyon: nʳ – şifreli kilit, PIN, parola.
- Tekrarsız kombinasyon: C(n, r) = n! ÷ (r! (n − r)!) – loto, takım seçimi.
- Tekrarlı kombinasyon: (n + r − 1)! ÷ (r! (n − 1)!) – dondurma topları, aynı üründen birkaç tane.
n elemanın tamamını sıralamak (r = n) n! yol verir: 5 kitap rafa 5! = 120 farklı şekilde dizilir.
Örnek: Çılgın Sayısal Loto
90 sayıdan 6’sı çekilir, sıra önemli değildir: C(90, 6) = (90 · 89 · 88 · 87 · 86 · 85) ÷ (6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1) = 622.614.630. Tek kolonla altı bilme olasılığı yaklaşık 622 milyonda 1’dir.
Çok büyük sayılar
Faktöriyeller çok hızlı büyür: 20! zaten 19, 100! ise 158 basamaklıdır. Araç her uzunluktaki tam sayılarla tam hesap yapar ve çok büyük sonuçları bilimsel gösterim ile de verir. n! ve nCr tuşları bilimsel hesap makinesinde de var; kura çekmek için rastgele sayı üretici kullanılabilir.
Sıkça sorulan sorular
Kombinasyon formülü nedir?
C(n, r) = n! ÷ (r! (n − r)!). Örneğin C(5, 2) = 10.
Permütasyon ile kombinasyon arasındaki fark nedir?
Permütasyonda sıra önemlidir (AB ≠ BA), kombinasyonda değildir (AB = BA). Bu yüzden permütasyon sayısı her zaman en az kombinasyon sayısı kadardır.
Sayısal Loto’da kaç kombinasyon var?
90 sayıdan 6’sı için 622.614.630. Tek kolonla altı bilme olasılığı 622.614.630’da 1’dir.
4 haneli kaç şifre vardır?
10⁴ = 10.000 (tekrarlı permütasyon). Rakamlar tekrar etmezse 10 · 9 · 8 · 7 = 5.040.
Tekrarlı kombinasyon nasıl hesaplanır?
C(n + r − 1, r) ile. Beş çeşitten üç top dondurma: C(7, 3) = 35 farklı kap.
0! kaçtır?
0! = 1 ve C(n, 0) = 1’dir: hiçbir şey seçmemenin tek bir yolu vardır.
Kaynaklar ve yasal dayanak
- Wolfram MathWorld – Binomial coefficient
- Wolfram MathWorld – Combination
- Wolfram MathWorld – Permutation
- Wolfram MathWorld – Multichoose (combinations with repetition)
Güncelleme: · Editoryal ilkeler
Benzer araçlar
- Bilimsel hesap makinesiÜcretsiz bilimsel hesap makinesi: derece veya radyanda sin, cos, tan, log, ln, kök, üs, faktöriyel ve kombinasyon – adım adım çözüm ve geçmişle.
- Rastgele sayı üreticiRastgele sayı üretici: istediğiniz aralıkta, örneğin 1–100 arası, tek seferde 1.000 sayıya kadar ve tekrarsız sayı seçin. Sayısal Loto ve Şans Topu hazır.
- Bilimsel gösterim hesaplama (adım adım)Bilimsel gösterim hesaplama: sayıları a · 10ⁿ biçimine ve geri çevirin – E gösterimi, SI önekli mühendislik gösterimi ve ondalık yazımla, adım adım ve kesin.
- Asal çarpanlara ayırmaAsal çarpanlara ayırma aracı: bir trilyona kadar her sayıyı adım adım asal çarpanlarına ayırır, asal sayı mı kontrol eder, bölen sayısını ve toplamını verir.
- Online hesap makinesiÜcretsiz online hesap makinesi: yazın veya dokunun, sonuç anında gelsin – işlem önceliği, parantez, yüzde, karekök, adım adım çözüm ve geçmiş.
- Poker hesaplama: out ve pot oddsTexas hold'em için poker hesaplama: out, pot ve bahsi girerek sonraki kartta ve river'a kadar isabet şansını, gereken şansı ve call'un beklenen değerini görün.
- Bayes teoremi hesaplamaBayes teoremi hesaplama: temel oran, duyarlılık ve yanlış pozitif oranından pozitif veya negatif test sonrası olasılığı, sıklık ağacı ve adımlarıyla bulun.
- Transkripsiyon ve translasyon hesaplamaTranskripsiyon translasyon aracı: DNA dizisini mRNA’ya çevirin, kodonları amino asit olarak okuyun; kalıp veya kodlayan zincir, AUG ve stop kodonları.
- Doğum günü paradoksuDoğum günü paradoksu: bir gruptaki iki kişinin aynı gün doğmuş olma olasılığını ya da belirli bir olasılık için grup büyüklüğünü tabloyla bulun.