TR

Hipergeometrik Dağılım Hesaplama

Hipergeometrik dağılım hesaplama için evren büyüklüğü, başarı sayısı, örneklem büyüklüğü ve aranan başarı sayısı girilir. Örnek: 50 biletin 10’u kazançlı, 5 bilet çekiliyor; tam 2 kazançlı çıkma olasılığı 0,20984’tür.

Örnek: Evren büyüklüğü N 50 · Evrendeki başarı sayısı K 10 · Örneklem büyüklüğü n (iadesiz) 5 · Aranan başarı sayısı k 2 → Sonuç: P(X = 2) = 0,20984 (N = 50, K = 10, n = 5). Kaynak: Wikipedia – Hypergeometric distribution. Güncelleme: .

Örneklemde kaç başarı arandığı.
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Sonuç
P(X = 2) = 0,20984 (N = 50, K = 10, n = 5)
Tüm değerler
BüyüklükDeğer
Tam k: P(X = k)0,20984
En çok k: P(X ≤ k)0,95174
En az k: P(X ≥ k)0,2581
Beklenen değer n · K / N1
Varyans0,734694
Standart sapma0,857143
Olası başarı sayıları0 – 5
Hesaplama adımları
  • P(X = k) = C(K, k) · C(N − K, n − k) / C(N, n) = 45 · 9880 / 2118760 = 444600 / 2118760 = 0,20984.
  • Beklenen değer n · K / N = 5 · 10 / 50 = 1; varyans n · (K/N) · (1 − K/N) · (N − n)/(N − 1) = 0,734694.
Hipergeometrik, iadesiz demektir. İadeli çekimde ya da N, n’ye göre çok büyükse binom dağılımı iyi bir yaklaşımdır.

Nasıl hesaplanır?

Hipergeometrik dağılım, sonlu bir evrenden iadesiz çekim yapıldığında k başarı elde etme olasılığını verir.

Formül

Evrende N öğe vardır, bunların K’sı başarıdır. İadesiz n öğe çekilir. O zaman P(X = k) = C(K, k) · C(N − K, n − k) / C(N, n) olur: uygun seçimler (K’dan k başarı, N − K’dan n − k başarısız) sayılır ve tüm olası seçimlere bölünür. Beklenen değer n · K / N, varyans n · (K/N) · (1 − K/N) · (N − n)/(N − 1)’dir. Son çarpan sonlu evren düzeltmesidir ve varyansı binom dağılımına göre küçültür.

Çözümlü örnek

Bir torbada 50 bilet var, 10’u kazançlı. 5 bilet çekiliyor. Tam 2 kazançlı: C(10, 2) = 45, C(40, 3) = 9880 ve C(50, 5) = 2118760 olduğundan P = 45 · 9880 / 2118760 = 444600 / 2118760 = 0,20984. En çok 2 kazançlı olasılığı 0,95174, en az 2 kazançlı olasılığı 0,2581’dir. Ortalama 5 · 10 / 50 = 1 kazançlı beklenir, varyans 5 · 0,2 · 0,8 · 45/49 = 0,734694’tür.

Sıkça sorulan sorular

Hipergeometrik dağılım nasıl hesaplanır?

P(X = k) = C(K, k) · C(N − K, n − k) / C(N, n) ile. N = 50, K = 10, n = 5 ve k = 2 için 0,20984 çıkar.

Binom dağılımından farkı nedir?

Binom dağılımı iadeli, hipergeometrik iadesiz çekim içindir. Örneklem N’ye göre küçükse ikisi birbirine yakındır.

P(X ≥ k) nasıl hesaplanır?

k’dan mümkün olan en büyük değere kadar tekil olasılıklar toplanır. Burada P(X ≥ 2) = 0,2581’dir.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar