Pascal üçgeni
Pascal üçgenini burada 60. satıra kadar oluşturabilirsiniz: her sayı üstündeki iki sayının toplamıdır ve n. satır (a + b)ⁿ açılımının katsayılarını verir. n = 6 için 1 6 15 20 15 6 1 çıkar – açılmış binom ve önemli özelliklerle birlikte.
Örnek: Satır n 6 · Binom açılımı: (a + b)ⁿ → n. satır: 1 6 15 20 15 6 1. Kaynak: Wikipedia – Pascal üçgeni. Güncelleme: .
Nasıl hesaplanır?
Pascal üçgeni, her sayının hemen üstündeki iki sayının toplamı olduğu, kenarlarında 1’lerin bulunduğu bir sayı düzenidir. 0. satır 1, 1. satır 1 1, 2. satır 1 2 1, 3. satır 1 3 3 1’dir ve böyle sürer. Terimler “n bölü k” kombinasyon katsayılarıdır.
Üçgenle neler yapılır?
- Binom açılımı: n. satır (a + b)ⁿ açılımının katsayılarını içerir. 1 3 3 1’den (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ çıkar. (a − b)ⁿ açılımında işaretler dönüşümlü olur.
- Satır toplamı: n. satırın toplamı 2ⁿ’dir – örneğin 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 2⁴.
- Olasılık: “n bölü k”, n şeyden k tanesini seçme yollarını sayar; yazı tura veya piyango kombinasyonlarında olduğu gibi.
- Fibonacci sayıları: eğik köşegenler toplanınca 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… elde edilir.
Araç nasıl çalışır?
Üçgen satır satır toplama ile ve tam sayılarla kurulur – 60. satıra kadar, 1017’yi aşan değerlerle ve yuvarlama hatası olmadan. Tek tek katsayılar, permütasyon ve varyasyonlar için kombinasyon hesaplama aracını kullanın; daha fazla dizi sayı dizisi hesaplama aracında.
Sıkça sorulan sorular
Pascal üçgeni nedir?
Her sayının üstündeki iki sayının toplamı olduğu üçgen biçimli bir sayı düzenidir. Tüm kombinasyon katsayılarını içerir; adını Blaise Pascal’dan alır, ancak daha önceden de biliniyordu.
Pascal üçgeninin bir satırı nasıl hesaplanır?
1 ile başlanır ve sonraki her satırda bir önceki satırın komşu sayıları toplanır; kenarlar yine 1’dir. 5. satır 1 5 10 10 5 1’dir.
Pascal üçgeninin özdeşliklerle ilgisi nedir?
n. satır (a + b)ⁿ açılımının katsayılarını verir. n = 2 için 1 2 1, bilinen a² + 2ab + b² özdeşliğini verir.
Fibonacci dizisi üçgenin neresinde saklıdır?
Eğik köşegenlerde: toplamları 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 diye gider. Araç, seçilen satıra karşılık gelen Fibonacci sayısını gösterir.
Bir satırın toplamı kaçtır?
n. satırın toplamı her zaman 2’nin n. kuvvetidir. 10. satırın toplamı 1.024’tür.
Kaynaklar ve yasal dayanak
Güncelleme: · Editoryal ilkeler
Benzer araçlar
- Kombinasyon hesaplamaKombinasyon hesaplama aracı: tekrarlı ve tekrarsız kombinasyon ve permütasyon, C(n, r) ve faktöriyel – çok büyük sayılarda bile tam sonuç, formül ve adımlarla.
- Sayı dizisi hesaplamaSayı dizisi hesaplama: sayıları girin, kuralı bulun (aritmetik, geometrik, Fibonacci, ikinci dereceden), sonraki terimleri, n. terimi ve toplamı hesaplayın.
- Olasılık hesaplamaOlasılık hesaplama: uygun durumların tüm durumlara oranı, iki olay, tekrarlı denemeler (binom) ve sayısal lotodaki gibi iadesiz çekiliş – işlem adımlarıyla.
- Faktöriyel hesaplamaFaktöriyel hesaplama: n! değerini n = 5.000’e kadar tüm basamaklarıyla bulun; sondaki sıfırlar ve Stirling yaklaşımı dahil, büyük kuvvetler de.
- Online hesap makinesiÜcretsiz online hesap makinesi: yazın veya dokunun, sonuç anında gelsin – işlem önceliği, parantez, yüzde, karekök, adım adım çözüm ve geçmiş.
- Transkripsiyon ve translasyon hesaplamaTranskripsiyon translasyon aracı: DNA dizisini mRNA’ya çevirin, kodonları amino asit olarak okuyun; kalıp veya kodlayan zincir, AUG ve stop kodonları.
- Newton soğuma yasasıNewton soğuma yasası: belirli süre sonraki sıcaklığı, hedef sıcaklığa ulaşma süresini ya da soğuma sabitini hesaplayın; formül ve çözülmüş örnek sayfada.
- Ağırlık merkezi hesaplama: dört kütleye kadarAğırlık merkezi hesaplama: en fazla dört noktasal kütlenin kütle merkezinin x ve y koordinatı ya da parçalarından oluşan bileşik bir alanın ağırlık merkezi.
- Kuvvet Kümesi HesaplamaKuvvet kümesi hesaplama aracı: sonlu bir kümenin tüm alt kümelerini büyüklüğe göre sıralar, 2ⁿ sayısını ve büyüklüğe göre dağılımı hesap adımlarıyla gösterir.