Segitiga Pascal
Segitiga Pascal dibuat di sini hingga baris ke-60: setiap bilangan adalah jumlah dua bilangan di atasnya, dan baris ke-n memberi koefisien (a + b)ⁿ. Untuk n = 6 hasilnya 1 6 15 20 15 6 1, lengkap dengan ekspansi binomial dan sifat-sifat utamanya.
Contoh: Baris n 6 · Ekspansi binomial: (a + b)ⁿ → Baris ke-n: 1 6 15 20 15 6 1. Sumber: Wikipedia – Segitiga Pascal. Diperbarui: .
Cara menghitung
Segitiga Pascal adalah susunan bilangan di mana tiap bilangan merupakan jumlah dua bilangan tepat di atasnya, dengan angka 1 di kedua tepi. Baris ke-0 adalah 1, baris ke-1 adalah 1 1, baris ke-2 adalah 1 2 1, baris ke-3 adalah 1 3 3 1, dan seterusnya. Isinya adalah koefisien binomial “n pilih k”.
Apa gunanya?
- Binomial Newton: baris ke-n berisi koefisien (a + b)ⁿ. Dari 1 3 3 1 diperoleh (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Pada (a − b)ⁿ tanda berganti-ganti.
- Jumlah baris: baris ke-n berjumlah 2ⁿ – misalnya 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 2⁴.
- Peluang: “n pilih k” menghitung cara memilih k dari n benda, seperti pada pelemparan koin atau kombinasi undian.
- Bilangan Fibonacci: menjumlahkan diagonal landai menghasilkan 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…
Cara kerja alat ini
Segitiga dibangun baris demi baris dengan penjumlahan memakai bilangan bulat eksak – hingga baris ke-60 dengan nilai di atas 1017, tanpa kesalahan pembulatan. Untuk koefisien tunggal, permutasi, dan variasi gunakan kalkulator kombinasi; barisan lain ada di kalkulator barisan bilangan.
Pertanyaan umum
Apa itu segitiga Pascal?
Susunan bilangan berbentuk segitiga di mana setiap bilangan adalah jumlah dua bilangan di atasnya. Segitiga ini memuat semua koefisien binomial dan dinamai menurut Blaise Pascal, meski sudah dikenal sebelumnya.
Bagaimana menghitung satu baris segitiga Pascal?
Mulai dari 1, lalu pada tiap baris berikutnya jumlahkan bilangan bertetangga dari baris sebelumnya; tepinya kembali 1. Baris ke-5 adalah 1 5 10 10 5 1.
Apa kaitannya dengan rumus perkalian istimewa?
Baris ke-n memberi koefisien (a + b)ⁿ. Untuk n = 2, 1 2 1 menghasilkan rumus yang dikenal a² + 2ab + b².
Di mana barisan Fibonacci dalam segitiga ini?
Dalam diagonal landai: jumlahnya adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, dan seterusnya. Alat ini menampilkan bilangan Fibonacci yang sesuai dengan baris yang dipilih.
Berapa jumlah satu baris?
Jumlah baris ke-n selalu 2 pangkat n. Baris ke-10 berjumlah 1.024.
Sumber dan dasar hukum
- Wikipedia – Segitiga Pascal
- Wikipedia – Pascal's triangle
- OEIS A007318 – Pascal's triangle read by rows
Diperbarui: · Kebijakan editorial
Alat terkait
- Kalkulator kombinasiKalkulator kombinasi dan permutasi dengan atau tanpa pengulangan: nCr, nPr, dan faktorial dihitung tepat bahkan untuk bilangan besar, lengkap dengan rumus.
- Kalkulator barisan bilanganKalkulator barisan bilangan: masukkan angka, temukan polanya (aritmetika, geometri, Fibonacci, kuadrat), lalu hitung suku berikutnya, suku ke-n, dan jumlahnya.
- Menghitung peluangMenghitung peluang: kejadian diharapkan dibagi semua kejadian, dua peristiwa, percobaan berulang (binomial), dan pengambilan tanpa pengembalian seperti lotre.
- Kalkulator faktorialKalkulator faktorial: n! eksak dengan semua digit hingga n = 5.000, nol di akhir, dan pendekatan Stirling – juga pangkat besar seperti 2^100.
- Kalkulator onlineKalkulator online gratis: ketik atau tekan, hasil langsung muncul – dengan urutan operasi, kurung, persen, akar, langkah perhitungan, dan riwayat.
- Kalkulator ResiduKalkulator residu regresi linear: garis regresi, nilai prediksi ŷ dan residu y − ŷ untuk tiap titik, ditambah SSE, galat baku residu dan R² beserta langkahnya.
- Kalkulator Himpunan KuasaKalkulator himpunan kuasa: daftar semua himpunan bagian menurut ukuran, jumlahnya 2ⁿ dan sebaran per ukuran, plus langkah hitung.
- Menghitung luas elipsLuas elips dari kedua setengah sumbu atau sumbu: luas, keliling (Ramanujan), eksentrisitas, jarak fokus dan latus rectum dengan rumus dan langkah hitungnya.
- Kuis bahasa Inggris: kosakata dasar dengan 4 pilihanKuis bahasa Inggris gratis: 178 kosakata dasar (kata benda, kerja, sifat) untuk SD dan pemula. Tebak arti atau kata Inggrisnya dari 4 pilihan, langsung dinilai.