Triángulo de Pascal
El triángulo de Pascal se genera aquí hasta la fila 60: cada número es la suma de los dos que tiene encima y la fila n da los coeficientes de (a + b)ⁿ. Para n = 6 es 1 6 15 20 15 6 1, con el binomio desarrollado y las propiedades principales.
Ejemplo: Fila n 6 · Desarrollo del binomio: (a + b)ⁿ → Fila n: 1 6 15 20 15 6 1. Fuente: Wikipedia – Pascalsches Dreieck. Actualizado: .
Cómo se calcula
El triángulo de Pascal es una disposición de números en la que cada uno es la suma de los dos situados justo encima, con unos en los bordes. La fila 0 es 1, la fila 1 es 1 1, la fila 2 es 1 2 1, la fila 3 es 1 3 3 1 y así sucesivamente. Los elementos son los coeficientes binomiales «n sobre k».
¿Qué se puede hacer con él?
- Binomio de Newton: la fila n contiene los coeficientes de (a + b)ⁿ. De 1 3 3 1 sale (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. En (a − b)ⁿ los signos se alternan.
- Suma de las filas: la fila n suma 2ⁿ; por ejemplo, 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 2⁴.
- Probabilidad: «n sobre k» cuenta las formas de elegir k de n elementos, como en el lanzamiento de monedas o en combinaciones de lotería.
- Números de Fibonacci: al sumar las diagonales poco inclinadas se obtiene 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…
Cómo funciona la herramienta
El triángulo se construye fila a fila por sumas, con números enteros exactos: hasta la fila 60, con valores superiores a 1017, sin errores de redondeo. Para un coeficiente suelto, permutaciones y variaciones usa la calculadora de combinaciones; más sucesiones hay en la calculadora de sucesiones.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el triángulo de Pascal?
Una disposición triangular de números en la que cada número es la suma de los dos de arriba. Contiene todos los coeficientes binomiales y lleva el nombre de Blaise Pascal, aunque se conocía antes.
¿Cómo se calcula una fila del triángulo de Pascal?
Se empieza con 1 y en cada fila siguiente se suman los números vecinos de la fila anterior; los bordes vuelven a ser 1. La fila 5 es 1 5 10 10 5 1.
¿Qué relación tiene con los productos notables?
La fila n da los coeficientes de (a + b)ⁿ. Para n = 2, 1 2 1 da la conocida fórmula a² + 2ab + b².
¿Dónde está la sucesión de Fibonacci en el triángulo?
En las diagonales poco inclinadas: sus sumas son 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 y así sucesivamente. La herramienta muestra el número de Fibonacci que corresponde a la fila elegida.
¿Cuánto suma una fila?
La suma de la fila n es siempre 2 elevado a n. La fila 10 suma 1.024.
Fuentes y base legal
- Wikipedia – Pascalsches Dreieck
- Wikipedia – Pascal's triangle
- OEIS A007318 – Pascal's triangle read by rows
Última actualización: · Principios editoriales
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