Triângulo de Pascal
O triângulo de Pascal é gerado aqui até a linha 60: cada número é a soma dos dois acima dele e a linha n traz os coeficientes de (a + b)ⁿ. Para n = 6, é 1 6 15 20 15 6 1, com o binômio desenvolvido e as principais propriedades.
Exemplo: Linha n 6 · Binômio de Newton: (a + b)ⁿ → Linha n: 1 6 15 20 15 6 1. Fonte: Wikipedia – Pascalsches Dreieck. Atualizado em: .
Como o cálculo é feito
O triângulo de Pascal é um arranjo de números em que cada um é a soma dos dois que estão logo acima, com 1 nas bordas. A linha 0 é 1, a linha 1 é 1 1, a linha 2 é 1 2 1, a linha 3 é 1 3 3 1 e assim por diante. Os elementos são os coeficientes binomiais “n escolhe k”.
O que dá para fazer com ele?
- Binômio de Newton: a linha n contém os coeficientes de (a + b)ⁿ. De 1 3 3 1 sai (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. Em (a − b)ⁿ os sinais se alternam.
- Soma das linhas: a linha n soma 2ⁿ – por exemplo, 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 2⁴.
- Probabilidade: “n escolhe k” conta as maneiras de escolher k entre n elementos, como em lançamentos de moeda ou combinações de loteria.
- Números de Fibonacci: somando as diagonais rasas obtém-se 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…
Como a ferramenta funciona
O triângulo é construído linha a linha por somas, com números inteiros exatos – até a linha 60, com valores acima de 1017, sem erros de arredondamento. Para um coeficiente isolado, permutações e arranjos use a calculadora de combinação; mais sequências estão na calculadora de sequência.
Perguntas frequentes
O que é o triângulo de Pascal?
Um arranjo triangular de números em que cada número é a soma dos dois acima. Contém todos os coeficientes binomiais e leva o nome de Blaise Pascal, embora já fosse conhecido antes.
Como calcular uma linha do triângulo de Pascal?
Comece com 1 e, em cada linha seguinte, some os números vizinhos da linha anterior; as bordas voltam a ser 1. A linha 5 é 1 5 10 10 5 1.
Que relação tem com os produtos notáveis?
A linha n traz os coeficientes de (a + b)ⁿ. Para n = 2, 1 2 1 dá a conhecida fórmula a² + 2ab + b².
Onde está a sequência de Fibonacci no triângulo?
Nas diagonais rasas: suas somas são 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 e assim por diante. A ferramenta mostra o número de Fibonacci correspondente à linha escolhida.
Quanto vale a soma de uma linha?
A soma da linha n é sempre 2 elevado a n. A linha 10 soma 1.024.
Fontes e base legal
- Wikipedia – Pascalsches Dreieck
- Wikipedia – Pascal's triangle
- OEIS A007318 – Pascal's triangle read by rows
Última atualização: · Princípios editoriais
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