TR

Ağırlık merkezi hesaplama: dört kütleye kadar

Bu ağırlık merkezi hesaplama aracı OpenStax University Physics’teki formülü kullanır: x = Σ m·x / Σ m ve y = Σ m·y / Σ m. Örnek: (0; 0) noktasında 2 kg, (3; 0) noktasında 1 kg ve (0; 3) noktasında 1 kg varsa ağırlık merkezi (0,75; 0,75) olur.

Kaynak: OpenStax University Physics Volume 1, 9.6 Center of Mass: r_CM = (1/M) Σ m_j r_j, components x and y (Eq. 9.30–9.32); Example 9.16 Earth–Moon: 5.97 × 10²⁴ kg, 7.36 × 10²² kg, 3.82 × 10⁸ m (read 10.10.2026). Güncelleme: .

0 = kullanılmıyor
0 = kullanılmıyor
0 = kullanılmıyor
0 = kullanılmıyor
AraçlarımGirdileriniz yalnızca bu tarayıcıda saklanır.

Sonuç

Ağırlık merkezi
x = 0,75, y = 0,75
Hesaplama
Noktam(x; y)m · xm · y
Kütle 12(0; 0)00
Kütle 21(3; 0)30
Kütle 31(0; 3)03
Toplam433
Ağırlık merkezi(0,75; 0,75)3 ÷ 43 ÷ 4
x = Σ m·x / Σ m ve y = Σ m·y / Σ m ile hesaplanmış değerdir. Tüm kütleler ve tüm koordinatlar aynı birimde olduğu sürece her birim kullanılabilir.

Nasıl hesaplanır?

Ağırlık merkezi (kütle merkezi), konumların kütlelerle ağırlıklandırılmış ortalamasıdır. OpenStax bunu r = (1/M) Σ m·r olarak yazar; her eksen için ayrı formül çıkar: x = Σ m·x / Σ m ve y = Σ m·y / Σ m. Ağır kütleler sonucu kendine doğru çeker; ağırlık merkezi hiç madde olmayan bir noktada da bulunabilir.

Örnekler

Kütleler ve konumlarAğırlık merkezi
x = 0 m’de 30 kg, x = 3 m’de 60 kg (tahterevalli)x = 2 m
2 kg (0; 0), 1 kg (3; 0), 1 kg (0; 3)(0,75; 0,75)
L profil: (1; 5)’te 20 cm², (6; 1)’de 16 cm²(3,22; 3,22)
Dünya 5,97 × 10²⁴ kg 0’da, Ay 7,36 × 10²² kg 3,82 × 10⁸ m’deDünya’nın merkezinden 4,65 × 10⁶ m

Tahterevalli: (30 · 0 + 60 · 3) / 90 = 180 / 90 = 2 m; denge noktası hafif olan çocuktan 2 m uzaktadır. OpenStax’in 9.16 örneğinde Dünya–Ay sisteminin ağırlık merkezi Dünya’nın içindedir. Kitap 4,64 × 10⁶ m yazar; kendi verileriyle yeniden hesaplandığında sonuç 4,65 × 10⁶ m’dir, yani yüzeyin yaklaşık 1720 km altıdır (6,37 × 10⁶ m − 4,65 × 10⁶ m).

Bileşik alanların ağırlık merkezi

Kalınlığı ve malzemesi her yerde aynı olan düz bir levhada kütle alanla orantılıdır. Şekli dikdörtgen ya da üçgenlere ayırın, her parçanın alanını “kütle”, kendi ağırlık merkezini de konum olarak girin. Yukarıdaki L profil 2 × 10’luk bir çubuk (merkezi (1; 5)) ile 8 × 2’lik bir çubuktan (merkezi (6; 1)) oluşur; şekil köşegene göre simetrik olduğu için iki koordinat da 116 / 36 = 3,22 çıkar. Tek bir üçgenin ağırlık merkezi için üçgenin ağırlık merkezi aracına bakın; kütlenin bir eksen etrafındaki dağılımını atalet momenti hesabı ölçer.

Sıkça sorulan sorular

Ağırlık merkezi formülü nedir?

x = Σ m·x / Σ m ve y = Σ m·y / Σ m: her kütleyi koordinatıyla çarpın, toplayın ve toplam kütleye bölün.

3 m’lik tahterevallide 30 kg ile 60 kg’ın denge noktası nerededir?

30 kg’lık uçtan 2 m uzakta: (60 · 3) / 90 = 2.

Bileşik bir alanın ağırlık merkezini hesaplayabilir miyim?

Evet. Kütle yerine parça alanlarını, konum olarak da her parçanın ağırlık merkezini girin. Kalınlığı ve malzemesi aynı olan levhalar için geçerlidir.

Dünya ile Ay’ın ortak ağırlık merkezi nerededir?

Dünya’nın merkezinden yaklaşık 4,65 × 10⁶ m uzakta, yani Dünya’nın içinde. OpenStax 4,64 × 10⁶ m yazar.

Hangi birimleri kullanmalıyım?

Herhangi birini, ama tutarlı olarak: tüm kütleler kg (ya da tüm alanlar cm²), tüm koordinatlar aynı uzunluk biriminde. Sonuç bu uzunluk biriminde çıkar.

Ağırlık merkezi cismin dışında olabilir mi?

Evet. L profilde ya da halkada malzeme olmayan bir noktadadır; OpenStax, kütle merkezinde kütle bulunması gerekmediğini vurgular.

Kaynaklar ve yasal dayanak

Güncelleme: · Editoryal ilkeler

Benzer araçlar