Karekök hesaplama
Karekök hesaplama için sayıyı ve kök derecesini girin: karekök için 2, küpkök için 3. Sonucu, kök dışına çıkarılmış biçimi ve adım adım çözümü görürsünüz.
Örnek: Kök içindeki sayı 72 · Kök derecesi n 2 → Sonuç: √72 ≈ 8,48528137424. Kaynak: Wolfram MathWorld – Square root. Güncelleme: .
Nasıl hesaplanır?
Karekök √a, kendisiyle çarpıldığında a’yı veren negatif olmayan sayıdır: √144 = 12, çünkü 12 · 12 = 144. Genel olarak n. dereceden kök ⁿ√a, n. kuvveti a olan sayıdır. a tam kare değilse kök irrasyoneldir – √2 ≈ 1,41421356 – ve hesaplayıcı onu yuvarlanmış, sadeleştirilmiş ve adım adım yaklaşık olarak gösterir.
Kök dışına çıkarma
Kök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılır; yeterince tekrar eden her çarpan kök dışına çıkar. Örnek: 72 = 2³ · 3² = 6² · 2, yani √72 = 6√2. Küpkökte üçlü gruplar gerekir: 54 = 3³ · 2, yani ∛54 = 3∛2.
Hesap makinesiz karekök: Heron yöntemi
Heron (Babil) yöntemi bir tahmini xyeni = (x + a ÷ x) ÷ 2 ile iyileştirir. Her adım doğru basamak sayısını yaklaşık iki katına çıkarır. √2 için: 1 → 1,5 → 1,41667 → 1,4142157 → 1,41421356. Daha yüksek dereceli köklerde Newton yöntemi xyeni = ((n − 1) · x + a ÷ xⁿ⁻¹) ÷ n kullanılır.
Köklü ifadelerin kuralları
- √(a · b) = √a · √b ve √(a ÷ b) = √a ÷ √b (a, b ≥ 0 için)
- ⁿ√a = a^(1/n), yani √a = a^0,5
- √(a²) = |a|: karekök asla negatif olmaz
- Negatif sayıların yalnızca tek dereceli reel kökü vardır: ∛−27 = −3; √−4 reel değildir.
Üs ve logaritma için üslü sayı hesaplama, tam ifadeler için bilimsel hesap makinesi, dik üçgendeki kökler için Pisagor teoremi hesaplama kullanılabilir.
Sıkça sorulan sorular
Karekök hesap makinesiz nasıl bulunur?
Heron yöntemiyle: bir tahmin x seçip x = (x + a ÷ x) ÷ 2 işlemini tekrarlayın. √10 için 3’ten başlayarak: 3 → 3,1667 → 3,16228; üç adımda beş basamak doğru.
Kök dışına nasıl çıkarılır?
Kök içini tam kare çarpı kalan olarak yazın ve tam kareyi dışarı alın: √50 = √(25 · 2) = 5√2, √72 = √(36 · 2) = 6√2.
Negatif sayının karekökü var mı?
Reel sayılarda yoktur: √−4 tanımsızdır (karmaşık sayılarda 2i). Tek dereceli kök vardır: ∛−8 = −2, çünkü (−2)³ = −8.
Küpkök nasıl hesaplanır?
Derece olarak 3 girin. ∛27 = 3, çünkü 3 · 3 · 3 = 27. Tam çıkmayan küpkökler, örneğin ∛54 = 3∛2 ≈ 3,78, sadeleştirilip yaklaşık hesaplanır.
Karekök 0,5. kuvvetle aynı mı?
Evet: √a = a^(1/2) = a^0,5 ve genel olarak ⁿ√a = a^(1/n).
Kaynaklar ve yasal dayanak
- Wolfram MathWorld – Square root
- Wolfram MathWorld – nth root
- Wolfram MathWorld – Newton’s iteration (Heron’s method)
- DLMF §4.2: NIST Digital Library of Mathematical Functions – powers and roots
Güncelleme:
Benzer araçlar
- Üslü sayı hesaplama adım adımÜslü sayı hesaplama: üs, n. dereceden kök ve her tabanda logaritma hesaplayın – negatif ve kesirli üslerle, adım adım çözüm ve bilimsel gösterimle.
- Bilimsel hesap makinesiÜcretsiz bilimsel hesap makinesi: derece veya radyanda sin, cos, tan, log, ln, kök, üs, faktöriyel ve kombinasyon – adım adım çözüm ve geçmişle.
- Pisagor teoremi hesaplamaPisagor teoremi hesaplama: iki kenarı girin, üçüncü kenarı, açıları, alanı ve yüksekliği bulun – tam kök, adım adım çözüm ve dik üçgen kontrolüyle.
- İkinci dereceden denklem çözmeİkinci dereceden denklem çözme: ax² + bx + c = 0 için diskriminant, kökler, tam köklü biçim, tepe noktası, çarpanlara ayırma ve karmaşık kökler.
- Online hesap makinesiÜcretsiz online hesap makinesi: yazın veya dokunun, sonuç anında gelsin – işlem önceliği, parantez, yüzde, karekök, adım adım çözüm ve geçmiş.
- Anlamlı rakamlar hesaplayıcıAnlamlı rakamlar: sayın, n anlamlı rakama yuvarlayın, çarpma ve toplama kurallarını uygulayın – işaretli rakamlar, adım adım çözüm ve bilimsel gösterimle.