Wortel berekenen
Hier kun je elke wortel berekenen: vul het getal en de wortelexponent in – 2 voor de vierkantswortel, 3 voor de derdemachtswortel. Je ziet uitkomst, vereenvoudiging en stappen.
Voorbeeld: Getal onder de wortel 72 · Wortelexponent n 2 → Uitkomst: √72 ≈ 8,48528137424. Bron: Wolfram MathWorld – Square root. Bijgewerkt: .
Zo wordt het berekend
De vierkantswortel √a is het niet-negatieve getal dat met zichzelf vermenigvuldigd a oplevert: √144 = 12, want 12 × 12 = 144. Algemeen is de n-de machtswortel ⁿ√a het getal waarvan de n-de macht a is. Komt de wortel niet mooi uit, dan is hij irrationaal – √2 ≈ 1,41421356 – en toont de rekenmachine hem afgerond, vereenvoudigd en stap voor stap benaderd.
Wortels vereenvoudigen
Ontbind het getal onder de wortel in priemfactoren en haal elke factor die vaak genoeg voorkomt voor de wortel. Voorbeeld: 72 = 2³ × 3² = 6² × 2, dus √72 = 6√2. Bij de derdemachtswortel heb je groepjes van drie nodig: 54 = 3³ × 2, dus ∛54 = 3∛2.
Wortel berekenen zonder rekenmachine: methode van Heron
De methode van Heron (Babylonische methode) verbetert een schatting x met xnieuw = (x + a ÷ x) ÷ 2. Elke stap verdubbelt ongeveer het aantal goede cijfers. Voor √2: 1 → 1,5 → 1,41667 → 1,4142157 → 1,41421356. Voor hogere wortels gebruikt de rekenmachine de methode van Newton xnieuw = ((n − 1) × x + a ÷ xⁿ⁻¹) ÷ n.
Rekenregels voor wortels
- √(a × b) = √a × √b en √(a ÷ b) = √a ÷ √b (voor a, b ≥ 0)
- ⁿ√a = a^(1/n), dus √a = a^0,5
- √(a²) = |a|: een vierkantswortel is nooit negatief
- Negatieve getallen hebben alleen oneven reële wortels: ∛−27 = −3; √−4 bestaat niet in ℝ.
Machten en logaritmen reken je met machtsverheffen, complete sommen met de wetenschappelijke rekenmachine en wortels in rechthoekige driehoeken met stelling van Pythagoras berekenen.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je een wortel zonder rekenmachine?
Met de methode van Heron: kies een schatting x en herhaal x = (x + a ÷ x) ÷ 2. Voor √10 met start 3: 3 → 3,1667 → 3,16228 – vijf goede cijfers na drie stappen.
Hoe vereenvoudig je een wortel?
Schrijf het getal als kwadraat maal rest en haal het kwadraat buiten de wortel: √50 = √(25 × 2) = 5√2 en √72 = √(36 × 2) = 6√2.
Kun je de wortel trekken uit een negatief getal?
Niet in de reële getallen: √−4 bestaat niet (complex is het 2i). Oneven wortels wel: ∛−8 = −2, want (−2)³ = −8.
Hoe bereken je een derdemachtswortel?
Vul wortelexponent 3 in. ∛27 = 3, want 3 × 3 × 3 = 27. Komt hij niet uit, zoals ∛54 = 3∛2 ≈ 3,78, dan wordt hij vereenvoudigd en benaderd.
Is een wortel hetzelfde als tot de macht 0,5?
Ja: √a = a^(1/2) = a^0,5 en algemeen ⁿ√a = a^(1/n).
Bronnen en wettelijke basis
- Wolfram MathWorld – Square root
- Wolfram MathWorld – nth root
- Wolfram MathWorld – Newton’s iteration (Heron’s method)
- DLMF §4.2: NIST Digital Library of Mathematical Functions – powers and roots
Bijgewerkt op:
Vergelijkbare tools
- Machtsverheffen en logaritme rekenen met stappenBereken machten, n-de machtswortels en logaritmen (ln, log, elk grondtal) online, met stap-voor-stap uitleg en negatieve of gebroken exponenten.
- Wetenschappelijke rekenmachineGratis wetenschappelijke rekenmachine online: sin, cos, tan in graden of radialen, log, ln, wortels, machten, faculteit en nCr – met tussenstappen.
- Stelling van Pythagoras berekenenStelling van Pythagoras berekenen: vul twee zijden in en krijg de derde zijde, de hoeken, oppervlakte en hoogte – met exacte wortel, stappen en controle.
- ABC-formule rekenmachineLos ax² + bx + c = 0 op met de abc-formule: oplossingen, discriminant, exacte vorm met wortels, top van de parabool, ontbinding en complexe oplossingen.
- Rekenmachine onlineGratis online rekenmachine: typ of tik en zie meteen de uitkomst – met volgorde van bewerkingen, haakjes, procent, wortel, tussenstappen en geschiedenis.
- AfrondenAfronden online: op decimalen, tientallen of veelvouden van 0,05 – gewoon, naar even, naar beneden of naar boven, met uitleg van de berekening en vergelijking.